设[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，[tex=0.929x1.0]k4XxnokJDFH17b6cU904x5y0XoeEFbvPcEEIqbrGwnU=[/tex]是[tex=2.286x1.286]LSTHw8W9yMi88yrn1vdMYQ==[/tex]矩阵[tex=0.929x1.0]88UwAOJavAcM4l3qYgNQUQ==[/tex]是[tex=2.286x1.286]v2WDxZ26mMX7CSc84SYpyw==[/tex]矩阵，证明：[tex=3.714x1.0]DjIqBEovmshGAzvBAHWBXN/FsmWIncbWgoLHoy9wBkQ=[/tex]的充分必要条件是[tex=0.929x1.0]k4XxnokJDFH17b6cU904x5y0XoeEFbvPcEEIqbrGwnU=[/tex]的每一列都是齐次线性方程组[tex=3.786x1.0]DjIqBEovmshGAzvBAHWBXHZXH7AcwFHxQixHOJxXFUk=[/tex]的解。
举一反三
- 设[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]，[tex=0.929x1.0]k4XxnokJDFH17b6cU904x5y0XoeEFbvPcEEIqbrGwnU=[/tex]都是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，证明[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]与[tex=0.929x1.0]k4XxnokJDFH17b6cU904x5y0XoeEFbvPcEEIqbrGwnU=[/tex]等价的充分必要条件是[tex=6.143x1.357]9AEv6w1GaC71uQ16jhxEoTJmCzswRV2LfKcfD4DVfNDeJs1DAzE46vw9UEWk68ic[/tex]。
- 设A是[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵，B是[tex=2.286x1.286]w9nk1znIpMVff6nxiZc2Cw==[/tex]矩阵，x是[tex=2.286x1.286]2IzzsGHq4mYqtJgxQVLsGA==[/tex]矩阵，证明：AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]的解。
- 设[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]为[tex=2.143x1.286]VSImUv0C9scB19Gra97JjA==[/tex]矩阵，[tex=0.929x1.0]k4XxnokJDFH17b6cU904x5y0XoeEFbvPcEEIqbrGwnU=[/tex]为[tex=2.286x1.286]KLs6xDeklS6Oy7PobAAxMw==[/tex]矩阵，且[tex=4.214x1.357]9AEv6w1GaC71uQ16jhxEoRop33bwPE+lIQ/NUmk3Z1w=[/tex]，证明：（1）如果[tex=3.714x1.0]GTDYbtG+F9uqRpwhEG3qxNJ0G2fY7sUfnUbpsmbC9E8xHZlHXuyUSKjhP8+YFT+/[/tex]，则[tex=2.786x1.0]9N08KUJlbGcadCAZseFUqLZ9FYSM/xghHyIBcA6lsNM=[/tex]；（2）如果[tex=4.0x1.0]DjIqBEovmshGAzvBAHWBXIp44dkaSCJQ7Oloml4G/tlVVTKpGfEeAjfc820GCfKS[/tex]，则[tex=3.071x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk+YtwoAk7i51CvQiv7DhbkRzGymjRv8ZQms09F7w8A+O[/tex]。
- 证明：若[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]，[tex=0.929x1.0]k4XxnokJDFH17b6cU904x5y0XoeEFbvPcEEIqbrGwnU=[/tex]都是[tex=0.643x0.786]FU7w6l1IEII0B13k5eE1RA==[/tex]阶对称矩阵，则[tex=1.786x1.0]GTDYbtG+F9uqRpwhEG3qxKdHUS7ZYDDnfQ+Em342hWA=[/tex]是对称矩阵的充分必要条件是[tex=4.286x1.0]GTDYbtG+F9uqRpwhEG3qxNJ0G2fY7sUfnUbpsmbC9E/iPYLrRATvhv0FiFVdePOC[/tex]。
- 设[tex=0.929x1.0]juDDUvudizpzWJS+QmxwoSFECM052ukoeNblaDGZoVU=[/tex]是4阶可逆方阵，将[tex=0.929x1.0]juDDUvudizpzWJS+QmxwoSFECM052ukoeNblaDGZoVU=[/tex]的第二行和第三行对换后得到的矩阵记为[tex=0.929x1.0]k4XxnokJDFH17b6cU904x5y0XoeEFbvPcEEIqbrGwnU=[/tex]，证明[tex=0.929x1.0]k4XxnokJDFH17b6cU904x5y0XoeEFbvPcEEIqbrGwnU=[/tex]可逆。