设A是[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵，B是[tex=2.286x1.286]w9nk1znIpMVff6nxiZc2Cw==[/tex]矩阵，x是[tex=2.286x1.286]2IzzsGHq4mYqtJgxQVLsGA==[/tex]矩阵，证明：AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]的解。

2022-06-29

设A是[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵，B是[tex=2.286x1.286]w9nk1znIpMVff6nxiZc2Cw==[/tex]矩阵，x是[tex=2.286x1.286]2IzzsGHq4mYqtJgxQVLsGA==[/tex]矩阵，证明：AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]的解。

答案：

证明：[tex=1.0x1.286]x75e8bba1accy98eLb3ngwBEvW+5Ew5ORdsNAfg4fFI=[/tex]让B按列分块[tex=7.286x1.286]xkSSfc3aNvdxsjhmgyJIHox6gV6xg7diC1KPI8AIXOU=[/tex]，则AB=0即[tex=7.786x1.286]JI1yUxoNoLdfApWh+TOcKPE5sSS4ecZf0nE9s1kUL1o=[/tex]，从而[tex=4.5x1.286]rw6Yrqdcm+EwskDak7lFIuG+rbf7A8C0c5FMZxtz+l8=[/tex]均为Ax=0的解向量。[tex=1.0x1.286]uAYdJKdJPVPa6DR4QdMoyw==[/tex]设B的所有列向量是[tex=4.5x1.286]rw6Yrqdcm+EwskDak7lFIuG+rbf7A8C0c5FMZxtz+l8=[/tex]则[tex=9.429x1.286]GEHk0UO+dMQD9xneut0FYXHk7VMhFvohIFMMC6gNfz4=[/tex]，故[tex=7.714x1.357]JI1yUxoNoLdfApWh+TOcKGOMBRL2+oLV06Fe3kYNkzs=[/tex]，即AB=0。

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵，齐次线性方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩[tex=1.929x1.286]O7GkKlghhW/PfpbPGa2Log==[/tex] 未知类型：{'options': ['小于[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]', '小于[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]', '等于[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]', '等于[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]'], 'type': 102}
1
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]都是[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵，证明[tex=2.857x1.286]VUaVnCO0C2s0qyB8PyWwng==[/tex]的充分必要条件是[tex=5.786x1.286]L9KwKrICCsr7oeORvRCn1g==[/tex].
2
设[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]为[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵，[tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]为[tex=2.357x1.071]PYiKLkN+yaGNaxGioBcX3w==[/tex]矩阵。证明：[tex=3.071x1.0]SFtE7oQFQ9FXwtal0cXwtQ==[/tex]的充分必要条件是[tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]的每一列向量是齐次线性方程组[tex=2.786x1.0]lWNmYgvtPidbb+JOL7O/g4tJE69wp8AXeBhpCQt47/k=[/tex]的解。
3
设A是四阶矩阵，[tex=1.143x1.286]7B+6xxvYcxNB31G6/+/tVw==[/tex]是A的伴随矩阵，若线性方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]的基础解系中只有两个向量，则[tex=3.429x1.286]fDkLLCohRKfUfXXc36dJGg==[/tex] 未知类型：{'options': ['0', '1', '2', '3'], 'type': 102}
4
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是[tex=2.929x1.286]++Kc2QKIb+3osP9Uz7oEAw==[/tex]可逆矩阵，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]od1/L6lOlLzxw6EE/SK6Xw==[/tex]矩阵，如果矩阵[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]的列向量组是齐次线性方程组[tex=3.429x1.286]krRwy8YgB/Uv3CfGqbUpBw==[/tex]的一个基础个基础解系．