设A , B是两个同阶的正交阵,试证 [tex=3.214x1.429]x6A0qmHpoo9hdhVY90b0jA==[/tex]均为正交阵.

2022-06-29

设A , B是两个同阶的正交阵,试证 [tex=3.214x1.429]x6A0qmHpoo9hdhVY90b0jA==[/tex]均为正交阵.

答案：

证 因为A为正交阵，所以[tex=13.5x4.071]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpO0qdJpAmi1ej90de+D71J/Km/Wt+2bIY8FSNn6500OxbpnxziywYbLs88xaE4PconSpuNn/Fhnl13uib7LkHlpkM1lAOBZqXMsrCrgU7fiSCcu1GrXGEROWaF8LGCoBwBZ7qTXGXOYFyjBaJS5vuJfQMT2Y1OByXshlcWIiAhFO4RUho30KW7URcT4r/OuN8UQN71g9gSN8QyNjDZhyET+9XlElLBK5Gx3EKELeD3rdAW/clRtAxMSqweDrHtbys7227w0dWh5Iu+QG6tAWSIY=[/tex]故[tex=1.214x1.214]8keIwxE4q2dtkrO635MHsg==[/tex]为正交阵;又因为[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为正交阵，所以[tex=17.143x3.071]20bKwUMSeNZqfegYWidShh/cvLn5XclQdqTZYKqYCcm1eA0jKXqoJ/qcIAZnI9pLkcZubPKVQSS/PaTudvk3oRtXplqz/MlkGazYCRqDxbKjxZ+KPCjy7RymxDE4VolOm9oIhKpvxjrvVgKDXXQu20Daqar/ZVnFs0fGMO0ipcFBv92RUo3hFIN5bZykl4mLa9aV1PkYle+d9gFCqgzcjjg+cXk8Um+Jv0eXwYw/EU8=[/tex]故AB为正交阵.

举一反三

内容

0
试求正交阵[tex=0.857x1.0]fqqgtXjxaAvBmTcUizivOQ==[/tex],将下列对称阵化为对角阵：[tex=6.143x3.5]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vPAdpRpt90FnWfGRnax74ygo1m5GqYYpWNWgP9ZBaSn1CWzbPKbS0Fuly6BjZX4q1m/uE/xD90OSOatcCKmXzdo=[/tex].
1
若[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正交方阵，则[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]必为（）。未知类型：{'options': ['正交阵', '对称阵', '正定zhen', '负定阵'], 'type': 102}
2
试求一个正交的相似变换矩阵, 将对称阵化为对角阵:[tex=8.643x3.929]rwMhqGKFQ+j3l2qMx/grPuU41aihmhdv4Tbgs+tnIKN9ZnDoYwQs5QF6rZKmaE5cmKhRg9jTQpisZABggSZozITtrqfezsvgN8Y8vhx0geX76oZmLL0nSXJ52xuvyLyk[/tex].
3
已知A与B是同阶的非退化阵, [tex=4.143x1.214]PILX6eEYxFTapyGPMawQEg==[/tex]试证 [tex=7.929x1.214]I7SXXWL/GKK5OEwYj5JCCF+MOI3nBFOoasPbIeKLAW4=[/tex]
4
设A为正交阵，且[tex=3.429x1.357]KfxiXgR+wZCad+SOlQefBQ==[/tex]证明:[tex=2.643x1.143]8K1nDwZurG0AUsxJQ+ABCQ==[/tex]是A的特征值。