设A 、B为同阶非退化阵，满足[tex=5.071x1.429]MWZmASwN37dFpV8nIw1P1c4e7GgVpFGpSN/r1nJJe9Y=[/tex] 试证存在正交阵Q使A=QB
举一反三
- 设A , B是两个同阶的正交阵,试证 [tex=3.214x1.429]x6A0qmHpoo9hdhVY90b0jA==[/tex]均为正交阵.
- 求证正交阵有如下性质：(1) 若A为正交阵,则[tex=3.357x1.429]ZrgF8OXBZcMlquAT+NIbb7UbtLDmWhQmmPLUg1bTXZI=[/tex]也是正交阵;(2) 若 A 、 B为同阶正交阵,则 AB也是正交阵.
- 已知A与B是同阶的非退化阵, [tex=4.143x1.214]PILX6eEYxFTapyGPMawQEg==[/tex]试证 [tex=7.929x1.214]I7SXXWL/GKK5OEwYj5JCCF+MOI3nBFOoasPbIeKLAW4=[/tex]
- 设n阶矩阵A的[tex=1.0x1.286]cX62TJPpzV+1vN2v5FuSOg==[/tex]个元素为1，试求可逆矩阵P，使[tex=3.357x1.286]c0UF8VG1YfBAkdtQdtGjUA==[/tex]为对角阵，并写出与A相似的对角阵。
- 设A为m阶实对称阵,求证：(1) 若[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]存在,则[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]也是对称阵;(2) 若M为m阶方阵,则[tex=3.286x1.214]Wqw4ddZ65nvvta6JGh3EpQ==[/tex]为对称阵.