利用 [tex=3.286x1.214]K1reZ+1xSIWCJSAffGD3BQ==[/tex] 收敛原理证明: 单调有界数列必定收敛.

2022-06-30

利用 [tex=3.286x1.214]K1reZ+1xSIWCJSAffGD3BQ==[/tex] 收敛原理证明: 单调有界数列必定收敛.

答案：

采用反证法,不妨设 [tex=2.0x1.357]CjCvAldACdhCbOUJYZLY+0nRBLhCQFA+2tCS8je5CxI=[/tex] 是单调增加的有界数列. 假设它不收敛,则 [tex=17.929x1.357]ILLKM2XKbEnrp2zijOHCIoGZd/loq0+5CKsry5JdVOIrna92oX2iDL/6zQHqdyypd7mdtedkG4sKuxgHUyp+wiZmCvq3QxZ3kqdyS5KEMdPKzbI0BKoIkzBurV1ZeQlP+ZFMa8F/4kZZot3Z8GWIGA==[/tex]取 [tex=15.357x1.286]6Q+e85fI2BibTSNZ7KwsQpSpJceA6nZ8tampEDjuA49w4uuIu9/RM+NGkn/m6D0YkZhyyDCkJsTIKt4fhg4/HoBUj7XAwjCRO3N7yUgqJPk=[/tex]取 [tex=18.786x1.286]jtOB9INup9HXJvP5S+L8Gzf1G6UBsfTTxmHeUBqDuCkeh5EJKaHbB7pukyD96ZaOc6mKYzdQUCYk7i1wEEbw9rZkOgCS7GfMqC7nMqfDUrnjqoH1hFh7QjNbokk9KFjR[/tex]取 [tex=20.357x1.286]2a/Sk7vb+5ba4YOoaYgV5mu6RqAWK7N9dBN0r6I1IvOmsESvl7iE2d57rKw6dGnpaRWHep8XyEPbdTGA3rNIJHySZjzaldEaO5omE+jVRZy2CTbj8J4dRQXmUlDYHs1JWHUFOD0KLmWTJh7lo290/g==[/tex]于是 [tex=9.143x1.286]v368KklLRi70V5tKeXup/BXOLnDXdrHU/nxffeFQxd4zsCUg9fOgAZKtVIx2Ut+TlcDj/wJxbSPAviNFNRo0dw==[/tex], 与数列 [tex=2.0x1.357]CjCvAldACdhCbOUJYZLY+0nRBLhCQFA+2tCS8je5CxI=[/tex] 有界矛盾.

举一反三

内容

0
下列叙述正确的是? 有界数列必收敛;|单调数列必收敛.|收敛数列必有界;|收敛数列必单调;
1
利用极限定义证明：单调数列 [tex=2.071x1.286]wQgQvXSCqvKzTzdepi6qeg==[/tex] 收敛于 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的充分必要条件是存在子数列[tex=2.5x1.286]Z92ZmgVOcM5RSPFCuAzya9LmuXKNmEKeBTAVYgp0LF8=[/tex] 收敛于[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]。
2
下列断言正确的是（）. A: 有界数列必定收敛 B: 无界数列必定发散 C: 发散数列必定有界 D: 单调数列必定有极限
3
在下列结论中，正确的是 A: 有界数列必收敛 B: 单调数列必收敛 C: 收敛数列必有界 D: 收敛数列必单调
4
【单选题】下列关于实数列的命题是正确的为 () A 、单调数列一定收敛 ; B 、有界数列一定收敛 ; C 、单调有界数列一定收敛 ; D 、摆动数列一定收敛 ; A. 单调数列不一定收敛 B. 有界数列不一定收敛 C. 这是定理 D. 摆动数列也不一定收敛；