证明当[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]是[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]中的不可数无穷点集时，[tex=1.071x1.143]g0IbrHa9ffhybTQXy4CAubbbHMTCiuTu1wV7RGCxDd0=[/tex]不可能是有限集.
举一反三
- 证明：（1）设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为有限集，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为可数集，则[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]为可数集。
- 证明 : 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是不可数无穷集 [tex=1.214x1.214]e54DmX/HRhIpumafLr1IrQ==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的可数子集 ,则 [tex=5.357x1.357]fBwYrMgP3KtmeDCDysqtrfUK5vSEdK5WXNTmz0EZXis=[/tex]
- 如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是不可数无穷集，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的可数子集，则[tex=5.214x1.357]joNYxOBxjvt3FdXXFG5WGg==[/tex]
- 设[tex=1.929x1.357]2EHAxTqVcFCzvj4fdZzNqw==[/tex]是定义在[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]上的实函数.证明[tex=1.929x1.357]2EHAxTqVcFCzvj4fdZzNqw==[/tex]在[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]上连续的充要条件是对于[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中的任何开集[tex=11.714x1.571]oi3H/Q7rrsjsbBsMXpPfe8f0gtMj3ZvHVcNjfZGFDxglqDixU5IOzsZJ7VVvIKzBdN/BpWA28ibWxCIA0EhgF6pHUDQ5hHcNproeO9IuZq8=[/tex]都是[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]中的开集.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是有限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是可数集合，证明：[tex=1.429x1.214]HuOdKyaeLmdjSyJL3vdtpQ==[/tex]是可数集。