举一反三
- 证明：（1）设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为有限集，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为可数集，则[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]为可数集。
- 证明 : 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是不可数无穷集 [tex=1.214x1.214]e54DmX/HRhIpumafLr1IrQ==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的可数子集 ,则 [tex=5.357x1.357]fBwYrMgP3KtmeDCDysqtrfUK5vSEdK5WXNTmz0EZXis=[/tex]
- 如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是不可数无穷集，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的可数子集，则[tex=5.214x1.357]joNYxOBxjvt3FdXXFG5WGg==[/tex]
- 设[tex=1.929x1.357]2EHAxTqVcFCzvj4fdZzNqw==[/tex]是定义在[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]上的实函数.证明[tex=1.929x1.357]2EHAxTqVcFCzvj4fdZzNqw==[/tex]在[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]上连续的充要条件是对于[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中的任何开集[tex=11.714x1.571]oi3H/Q7rrsjsbBsMXpPfe8f0gtMj3ZvHVcNjfZGFDxglqDixU5IOzsZJ7VVvIKzBdN/BpWA28ibWxCIA0EhgF6pHUDQ5hHcNproeO9IuZq8=[/tex]都是[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]中的开集.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是有限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是可数集合，证明：[tex=1.429x1.214]HuOdKyaeLmdjSyJL3vdtpQ==[/tex]是可数集。
内容
- 0
有限集[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和可数集[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的笛卡尔积集[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]是可数集。
- 1
证明[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]中任何非空开集的基数都是[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex].
- 2
证明定理2.设[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]是一点集，[tex=3.5x1.214]96WndKJeajI5Z4HMn2wdlQ==[/tex]是所有到[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]的距离小于[tex=0.571x1.0]SuCz7Gz6Ns6sQqmz1GoxBw==[/tex]的点[tex=0.643x1.0]tuApZYgUtaac6gdYe6k0Sg==[/tex]作成的点集，即[tex=8.571x1.357]biQgktCt1gWJR30HkZ6lsto2NRCK6pZdBIYxSgOUvhQ=[/tex]，则[tex=0.714x1.0]PNQd3mM4efcuGK7crEaGhQ==[/tex]是开集，且[tex=2.786x1.071]i2ilSWq97XM9RtzNY+NzRASCDI4VZ9bQHu4e8i2nkZ0=[/tex].
- 3
若[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]为无限的可数集。证明[tex=1.143x1.214]89au4ZTfJlSDhE0s+sqU/A==[/tex]为不可数集。但[tex=1.143x1.214]89au4ZTfJlSDhE0s+sqU/A==[/tex]中所有有限子集构成的子集族为可数集。
- 4
设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的不可测集，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的零测集，证明: [tex=3.357x1.0]ZSj4y0ncw4pQcqjcUVzU/w==[/tex]不可测.