试问：是否存在连续函数，把区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]一一映射为区间[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]？是否存在连续函数，把区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]一一映射为[tex=5.143x1.357]P4DtkhWTt8VgeJNXIvqgewtk1A0xSee7d6amH4Y4FlA=[/tex]？

证明 [tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的全体无理数构成一不可数无穷集合.

证明区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的全体连续函数所作成的集合的基数[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]，同样[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的左连续的单调函数的全体所构成的集合的基数[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex].

证明[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上全体无理数所作成的集合不是[tex=1.071x1.214]pjVD5/fI0zoDA2FuMdhxCZLoBMcEhDzbvivxumDHITI=[/tex]集.

求从点[tex=4.0x1.357]OHtr9Gs3c1TEQ7BNlD/YjA==[/tex]到点[tex=4.786x1.357]LVkJRKciRRahYuszR4jttg==[/tex]的方向的方向数和方向余弦。

设方向[tex=0.571x1.0]jIgxlV8GHCZ3rIjVC46zow==[/tex]的直角坐标为[tex=4.0x1.357]OHtr9Gs3c1TEQ7BNlD/YjA==[/tex]，求它的方向角和方向余弦。

（3）举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子，使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的无界函数。

证明不可能有在[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上定义的在有理点处都连续在无理点处都不连续的实函数.

试就[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的[tex=4.5x1.0]t1IoZEfcz7vPCtoWwmAMeJmfVvMwkjaR+J5ZpY/DGqM=[/tex]函数[tex=2.214x1.357]Vv16Bc0mV6w/CuLycQ6CJw==[/tex]和[tex=4.571x1.0]1wh1I103/t/ncDAc74qnPLxVFRF1VShB4DFLa2jwauY=[/tex]函数[tex=2.143x1.357]xkAI5bYGaKuFka0X3GYzUg==[/tex]计算[tex=5.5x2.786]qSzXvM683BNxUG4IZWUuKu+cK0Eqw8KK4Xy7cXWbznE=[/tex]和[tex=5.429x2.786]qSzXvM683BNxUG4IZWUuKufabkb9TDOzBZUzp5tfO/U=[/tex]

设函数[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上连续，在[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]内可导，且[tex=8.571x2.929]fFonlOvJL97BJtDDWjLTkMpUV/kAP6KcQYPnTKTQ5/FfW7as1H+Oh8YJSjRwTqGh[/tex]，证明：在[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]内存在一点c,使得[tex=6.571x1.429]+9YPAi3tIYKOoKnwmCLdAAKn8NsFmkDspfo/HzsQUsU=[/tex]