一辆飞机场的交通车载有 25 名乘客,途经 9 个站,每位乘客都等可能在 9 个站中任意一站下车,交通车只在有乘客下车时才停车,求下列各事件的概率:(1) 交通车在第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex] 站停车;(2) 交通车在第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex] 站和第 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 站至少有一站停车;(3) 交通车在第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex] 站和第 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 站均停车;(4) 在第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex] 站有 3 人下车.

2022-06-30

一辆飞机场的交通车载有 25 名乘客,途经 9 个站,每位乘客都等可能在 9 个站中任意一站下车,交通车只在有乘客下车时才停车,求下列各事件的概率:(1) 交通车在第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex] 站停车;(2) 交通车在第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex] 站和第 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 站至少有一站停车;(3) 交通车在第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex] 站和第 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 站均停车;(4) 在第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex] 站有 3 人下车.

答案：

解 由于每位乘客都等可能在 9 个站中任意一站下车,故每位乘客在第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex] 个车站下车的概率为 $\frac{1}{9}$,至少有一位乘客下车才会停车,因此(1)    [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex](交通车在第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex] 站停车)=[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex](至少有一位乘客在第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]  站下车）=[tex=2.5x1.286]6HWn/+sNT8p02kL5gMvzRg==[/tex](没有乘客在第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]  站下车)=[tex=4.429x2.929]rSqD1qXYb5QEDMvRBg7ylOBE+S/NGRQJFiKBvCKKLsWxSiLXzdgCiDOlIYKiUDgW[/tex];(2) [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex](交通车在第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]  站和第 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 站至少有一站停车) =[tex=2.5x1.286]6HWn/+sNT8p02kL5gMvzRg==[/tex] (交通车在第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]  站和第 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex]  站都不停车）=[tex=22.857x2.571]0IJgv99oNR589XaJeFCuGjW0ytInZ9B1eXrwdR0uH2qzaWMnsPwaGb2t1aKM9bMxXaS63o06VQEW07xIas2/y9rgo8brH7aYxxdBHgxGV9/cBBL3nNy4LieOfM8Kxkrsza1kZTU/WzK2K6ThWYYV8A==[/tex];（3）[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex](交通车在第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]  站和第 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex]  站停车） =[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex](交通车在第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]  站停车)+[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex](交通车在第 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex]  站停车)-[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex](交通车在第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]  站和第 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 站至少有一站停车)=[tex=26.357x3.357]rSqD1qXYb5QEDMvRBg7ylJ/osDV6CstLAbm0La27p1J9FsiMtdJNUfF/iX8FlwUD5KAZPOCIhYDzrjKfv9zJVzY6+/BSMXdcb5Djs9t6Pqs4l++7t3OIFfrvPDlNaNB7+eqqniRdUOecspLGX7qPEj9xBK3+/IeU12UIMe7bie0FLtbIuE/H8HlcRcNapFODZRpsZlRAa5/eKTWHP1kWeckHYylVlNOHLSgAohnjqdk=[/tex];(4) [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex](在第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]  站有 3 人下车)[tex=7.786x2.929]lw3oeBhaHOxM/gYNBGxcVR/HFs/B99JuDQpG6pqf3E8X7Ga5ckjNe6ItZYpqKev8AstvxpWSsCFtxv7MKl8IagDOyGmonFXV8VT46WASiD4=[/tex].

举一反三

内容

0
若对可逆矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]施行“交换[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]行与第[tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex]行”初等变换，则[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]相应地发生了什么变化？
1
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵，将 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]行与第 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 行互换后，再将所得矩阵第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]列与第 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 列互换得到矩阵 [tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex] ，下面有关矩阵[tex=0.929x1.0]k/Cj2RiKlvftjUNiBSOakw==[/tex], [tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]的五个结论：[tex=1.0x1.286]fchM0T/Am7PJb7mBKK/j4g==[/tex][tex=0.929x1.0]k/Cj2RiKlvftjUNiBSOakw==[/tex]与 [tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]相似;[tex=1.0x1.286]gu2iAs6g5+HWYTGZwOTMpg==[/tex][tex=3.643x1.357]MzmmROCjjtWxSw9nY2Sa7EzguI4Ba18TvIijucjkMy00FBE667WnCJMQh862mXLw[/tex];[tex=1.0x1.286]IFiLHlr8m45uD56+BGHjGw==[/tex][tex=5.0x1.357]/+ExSMuVkJJOwl5RqJ9UsWDRu0t3jERp2umxCGDvBTYFGr0/jWiz3clFS7jjb2v7j3x+HWavVnVRhc3Jg7epbw==[/tex][tex=1.0x1.286]AbA3VOQeKyGoU7ALWl3CBg==[/tex]存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆矩阵 [tex=1.714x1.214]Se7Z7OxYfA0Y1oKcIdKVGg==[/tex], 使得[tex=3.786x1.214]5sjVWDGck7HbiPV77rlWAA==[/tex];[tex=1.0x1.286]FSUKm3Kw7zYhdt55HOEAfw==[/tex]存在正交矩阵[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 使得 [tex=4.429x1.429]HhEzjKg1oPBRXjGQMpmCr3Ukix5Ge6GZD3fL1eTdRBI=[/tex].其中正确的结论个数为 A: 2 个 B: 3个 C: 4 个 D: 5个
2
若可逆矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]作下列变化，则[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]相应地有怎样的变化? [tex=2.143x1.214]WduuySCfbbSEY25SqqAOSA==[/tex]时，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]中第[tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex]行乘上数[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]加到第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]行.
3
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是由 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]行乘以数 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]加到第[tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 行得到的矩阵。证明：求 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]
4
有[tex=4.5x1.214]GK+NSLRH8xaRJJ8iGzp8YhaLb1JrN4SkQAUcZkIx4uk=[/tex]共[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个元素进行排列，若第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]个元素都没有排在第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]位置[tex=6.0x1.357]GW22REPGzuB4cl1ds3utd/SyertkZlccWCy/3Y3+UbA=[/tex]，称这样的排列为错排[tex=6.643x1.357]wqjQEvqIARG10HaYqjD3Eg==[/tex]。利用[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个集合的容斥原理计算错排的个数。