举一反三
- 证明：如果实矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]正交相似于对角矩阵，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]一定是对称矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆实矩阵。证明 :存在一个正定对称矩阵[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]和一个正交矩阵[tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]，使得[tex=2.857x1.0]4KtNIxKbKw/YDKQRi72h1Q==[/tex]。
- 证明定理（1）单位矩阵是正交矩阵；（2）两个正交矩阵的乘积是正交矩阵；（3）正交矩阵的逆矩阵是正交矩阵；（4）若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是正交矩阵，则[tex=3.857x1.357]sJY8tRid7wbV3Z5twsnxVw==[/tex].
- 证明:当 [tex=0.786x1.0]6AJdFe0wjNPEF8Qcwx3VwA==[/tex]是正定矩阵时,[tex=0.5x1.214]CW+zDFLSlIDAQ6JM8Or2LA==[/tex] 是正定二次型
- 证明:设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是反称实矩阵,则[tex=7.429x1.5]j1UW3kvoxPwU8IkDv6BF1UwjeDMJFdLArZLguwXN9lbrrO4PMYLepW3s5FjCzUQnaH2CV/t8OuSga+59OSUQtSEnRCo8Txbn1vE5VMt1zOg=[/tex] 是正交矩阵.
内容
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设[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex] 是非零的反称实矩阵, 设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是正定矩阵,则[tex=5.071x1.357]KxVrJzII62GnsnzpVYhz4A==[/tex]
- 1
设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]为满秩矩阵，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵。证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为正定矩阵，则[tex=3.286x1.214]tfkJC0go85s+r+gIn+qVcQ==[/tex]是正定矩阵。
- 2
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]都是正交矩阵，证明[tex=5.0x2.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X92zk8W4u1qJBIO8aFf+ZsZxwp/haXQ2S0bij0nON3lddoX4sG6nvdaxHgFoCKqduPw==[/tex]也是正交矩阵。
- 3
证明:若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为正定矩阵，则其伴随矩阵 [tex=1.143x1.071]nnt6woQbTr+wrutPzAntHg==[/tex]也是正定矩阵.
- 4
证明: 如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是一个实反称矩阵, 则[tex=8.571x1.571]IvRZOCuZxCnyrHG8fe1t655ujiMQH9FoRJfZx8RHYgs=[/tex] 是一个正交矩阵.