证明:设 [tex=0.786x1.0]6AJdFe0wjNPEF8Qcwx3VwA==[/tex]是非退化实矩阵,则它是一个正交矩阵与一个正定矩阵的乘积.
举一反三
- 证明：如果实矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]正交相似于对角矩阵，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]一定是对称矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆实矩阵。证明 :存在一个正定对称矩阵[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]和一个正交矩阵[tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]，使得[tex=2.857x1.0]4KtNIxKbKw/YDKQRi72h1Q==[/tex]。
- 证明定理（1）单位矩阵是正交矩阵；（2）两个正交矩阵的乘积是正交矩阵；（3）正交矩阵的逆矩阵是正交矩阵；（4）若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是正交矩阵，则[tex=3.857x1.357]sJY8tRid7wbV3Z5twsnxVw==[/tex].
- 证明:当 [tex=0.786x1.0]6AJdFe0wjNPEF8Qcwx3VwA==[/tex]是正定矩阵时,[tex=0.5x1.214]CW+zDFLSlIDAQ6JM8Or2LA==[/tex] 是正定二次型
- 证明:设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是反称实矩阵,则[tex=7.429x1.5]j1UW3kvoxPwU8IkDv6BF1UwjeDMJFdLArZLguwXN9lbrrO4PMYLepW3s5FjCzUQnaH2CV/t8OuSga+59OSUQtSEnRCo8Txbn1vE5VMt1zOg=[/tex] 是正交矩阵.