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  • 2022-07-01
    证明：方程[tex=5.357x1.357]dXo+XJodicgR0WhuRlhAiFkjo6i51jqrjbBgCRI88dA=[/tex]（这里[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]为常数）在区间[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]内不可能有两个不同的实根
    • 证：记[tex=6.643x1.5]PxO+bplz6wjq2waBc872QaZ7esEPsK8+IBZ5hnFmxe8=[/tex]，用反证法。假设[tex=3.714x1.357]65B6ryUjJi4PhOvbjiu/QQ==[/tex]在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]内有两个不同的实根[tex=2.357x1.0]ggWnuxwWZ39/FsdO5dq/JSyvhac8Sj4PFvtlcN/Pihc=[/tex]，那么[tex=5.714x1.357]z30qhZF7mUovmYNesRl73AT3h0E/l5bbwth4uYoFb64MEsocoP3X5EMPIqv0mLlY[/tex]，又因为[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上连续，在[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex] 内可导，所以由罗尔定理知：存在一点[tex=1.143x1.214]v1rHOUU8Cz2MaW9c2VlmvA==[/tex][tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]，使得[tex=3.357x1.429]Xat13OcrnAmVJUgSxqIRyqywko3yg6FKjhaEIkrYz8M=[/tex].但[tex=6.786x1.571]U93ae75fuTDIyESpUsh0Zt7rug/qblKrC/7jWHWs8E5Nok7Bmlmv4XuN/4UQRHXv[/tex]只有两个实根[tex=3.071x1.143]KdOpVOfdtxmzvxw+s3BJkQ==[/tex]，因此不存在[tex=2.0x1.357]+j182uyvuFnGaOymOllwLw==[/tex][tex=1.357x1.357]9it1lQT+pfVk9G7JvCcWjA==[/tex],使得[tex=3.357x1.429]Xat13OcrnAmVJUgSxqIRyqywko3yg6FKjhaEIkrYz8M=[/tex]，于是推出矛盾
    广告招租

    举一反三

    内容

    • 0

      建立区间 [tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex] 与 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 之间的一一对应.

    • 1

      证明[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中无理数的全体不可能表示为可列个闭集之和.

    • 2

      设 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 中的不可测集,证明:存在[tex=5.071x1.214]x7RJXeG5RWlGo3aCH+iNwBEsg7jxayJ2LH5ClUh1LLc=[/tex], 使得对 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 中任一满足 [tex=4.214x1.357]MzuaJa9dpBgNKe6rkz5BRCUs8/gIHKZHD+w2OpkO4g8=[/tex] 的可测集 [tex=3.714x1.214]gWlcE/WOfI8ydfnJJSiIjw==[/tex] 均是不可测的.

    • 3

      设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从 [tex=1.929x1.0]wk0JOnUemAnfhhLKzqpzLw==[/tex] 的指数分布 , 证明 [tex=4.643x1.357]1PBn1OI1hGua3ENC7wdSGoWz77r5afRlwKvZQIHfitU=[/tex] 在区间 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 上服从均匀分布.

    • 4

      证明：方程[tex=5.357x1.429]t2JvW7oFOmPZVtSui2S3nX9p5uus2lxeO6NMB3Tjkq4=[/tex]，其中[tex=2.357x1.214]xz3xjOkhKnDxGP+k8Cj98Q==[/tex]，不可能有两个实根.