构造从[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]到下面集合的一个双射函数以证明它们有基数[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]：[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex]，这里[tex=2.357x1.071]QbU+vUJjuGTVI8qNJiB1oA==[/tex]，[tex=2.857x1.214]KBtofXQJ0vaVjVO14O8Jlg==[/tex]。
举一反三
- 证明下面的题：[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中的无理数的集合，其基数是[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]。
- 证明：方程[tex=5.357x1.357]dXo+XJodicgR0WhuRlhAiFkjo6i51jqrjbBgCRI88dA=[/tex]（这里[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]为常数）在区间[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]内不可能有两个不同的实根
- 设[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex] 是任意两个实数且[tex=2.357x1.071]M2e0HTEHs3RGZzIY6EUQdw==[/tex]。试找出一个[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]到[tex=1.857x1.357]gFaK5KIwtideYJ6sKHB9Iw==[/tex]的双射。
- 试求定义在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 上的函数，它是 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 与 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 之间的一一对应,但在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 的任一子区间上都不是单调函数.
- 利用Schroder-Bernstein定理证明[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]和[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]具有相同的基数。