构造从[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]到下面集合的一个双射函数以证明它们有基数[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]：[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex]，这里[tex=2.357x1.071]QbU+vUJjuGTVI8qNJiB1oA==[/tex]，[tex=2.857x1.214]KBtofXQJ0vaVjVO14O8Jlg==[/tex]。

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2022-06-08

构造从[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]到下面集合的一个双射函数以证明它们有基数[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]：[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex]，这里[tex=2.357x1.071]QbU+vUJjuGTVI8qNJiB1oA==[/tex]，[tex=2.857x1.214]KBtofXQJ0vaVjVO14O8Jlg==[/tex]。

答案：

证明：令[tex=13.0x2.786]I1rL35MrjigDQnb4y15dT+Lc1LPXeoRGAcAzXlVo5AN6TFAzN3hDZqjzlQBvHmeO2AcWw8Fh8m2qB4+thjDqVnJQ4YLX8uD6xfUT+6UVQ38=[/tex]，[tex=6.571x1.357]LcOtX0eN5o97UtBQYG32UHznWyX5nB+I0g61IjgN1/s=[/tex]，[tex=3.5x2.357]nAaoe8TrQgZkl0a9PwXfGSdiT2rpmp7xD1Q4kZvrom0=[/tex]，[tex=7.571x2.786]3uDDpJmj7lHTl9fkBeERIJWSR+/HRY2bEY6LhV/5iJmcW1rBg7uxFp5RTKqJWXvx[/tex]，[tex=3.0x1.143]d9zXkTXCrg5bGYaK12YtRIzMYjDX2P1eLkW9U6QilKk=[/tex]，[tex=3.214x1.357]NrmZtqf/F94TjQnk5eOkxw==[/tex]，[tex=5.357x1.357]0ktBU0UJ760RqLfb+W2WQg==[/tex]，则[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]到[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]的双射。令[tex=6.714x1.357]zqkN5K8tqnDzIPE2lLRllbdPFUtUM1VgotxEZAHh0X0=[/tex]，[tex=7.0x1.357]0Y6ARBKEW+NyrOA3E7kAyA==[/tex]，[tex=4.571x1.357]o72aKs4IxsLojrSHIXAb7ax2eNolVyCnULlduXvnAh8=[/tex]，则[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]是[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]到[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex]的双射。所以[tex=1.0x1.214]Rat0YhpRZdSee+Lpq37y/Q==[/tex]是[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]到[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex]的双射。所以[tex=4.0x1.357]37kODWes+DdNI3EkFJiaoQ==[/tex]。

举一反三

内容

0
证明:[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上的全体无理数作成的集合其基数为[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]
1
证明由0及1构成的序列的集合，其基数是[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]。
2
设h为X上函数,证明下列两个条件等价,（1）h为一单射（2）对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]3BrfPgAFe5dbHQTMAYnbS+118W4YAj6CiW06EKMaxNI=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]
3
对下面一组集合[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]，构造一从[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]到[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]的双射函数：[tex=3.0x1.0]rIrBXm/maFpJ/zDLE7yI3w==[/tex][tex=4.071x1.071]aj28rVzgpD4r7gZaiGAhapA0kNoyMJfGvXaTJN4QM68=[/tex]，这里 [tex=4.5x1.357]q8nTB0PW1iwbWYND8Xk6xKT0NA491E5A9sK/BtbGhnk=[/tex]。
4
设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].