定理19.8 含参量反常积分在[img=8x19]1802f8890db44d6.png[/img]上 的充要条件是[img=347x51]1802f889175f4d9.png[/img]
举一反三
- 定理19.10（含参量反常积分的连续性）设[img=49x25]17de801d9566395.png[/img]在[img=89x25]17de801d9fca7f4.png[/img]上连续, 若含参量反常积分[img=176x50]17de801dab70f3d.png[/img]在[img=8x19]17de801db62776f.png[/img]上一致收敛, 则[img=38x25]17de801dc097073.png[/img]在[img=8x19]17de801db62776f.png[/img]上 .
- 定理19.10（含参量反常积分的连续性）设[img=49x25]1802f889317a295.png[/img]在[img=89x25]1802f889387002d.png[/img]上连续, 若含参量反常积分[img=176x50]1802f88943058fc.png[/img]在[img=8x19]1802f8894bed42b.png[/img]上一致收敛, 则[img=38x25]1802f889545d8b8.png[/img]在[img=8x19]1802f8894bed42b.png[/img]上 .
- 若对任意[img=67x25]1802f88918871f7.png[/img], 含参量反常积分在[img=35x25]1802f88920c8d9b.png[/img]上一致收敛, 则称含参量反常积分在[img=8x19]1802f8892964b23.png[/img]上 .
- 定理19.7（一致收敛的柯西准则）含参量反常积分在[img=8x19]1802f888f46dbf9.png[/img]上 的充要条件是使得当[img=86x23]1802f888fd2591e.png[/img]时, 对一切[img=46x23]1802f88905b389a.png[/img] 都有[img=154x54]1802f88910325b9.png[/img]
- 定理19.9 (含参量反常积分一致收敛性与函数项级数一致收敛之间的联系)含参量反常积分[img=115x50]1802f8891f877c7.png[/img]在[img=8x19]1802f8892759ffe.png[/img]上一致收敛的充要条件是:对任一趋于[img=32x19]1802f8892ff0b77.png[/img]的递增数列[img=40x25]1802f88937f8e78.png[/img](其中[img=52x22]1802f8894070fad.png[/img]), 函数项级数[img=24x44]1802f889490bea8.png[/img][img=43x25]1802f88951a5f67.png[/img]在[img=8x19]1802f8895b1a02d.png[/img]上 , 其中[img=190x54]1802f88965a8d7c.png[/img]