试用 Borel有限覆盖定理证明: Bolzano-Weiestyass 定理（若[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是一个有界无穷点集，则[tex=3.143x1.357]Fvt629ToGMYgspTtD9i9CXqSsLgNH7DrLxJ/ppDAq5I=[/tex] ）.
举一反三
- 点集[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]为闭集当且仅当[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]中的收敛点列的极限仍然属于[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]
- 设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 在有界开集 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上一致连续。证明：(1) 可将 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 连续延拓到 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 的边界；(2) [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上有界。
- 设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的有限扩张，证明[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]中存在关于[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的本原元素的充分必要条件是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]与[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]间只有有限个中间域。
- 试证明下列命题：设 [tex=3.357x1.071]N9m+uQveFyIaAl7YOqTjMf+0L1vbyIMb/wQ2HJ3j7+k=[/tex] 中每点都是 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 的孤立点,试证明 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是某开集和闭集的交集.
- 设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是特征为素数[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的一个域. 证明：[p=align:center][tex=10.357x1.357]KeyxddHCSfEmOM8hoPPKQHV5JfmZX6ku6XOq0zl5iDGE4kDsgGBvE6wzDokrZvdo[/tex]作成[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]的一个子域，且为[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]中的素域.