证明: [tex=1.286x1.0]nEeYViGDAU7XXBJ2mRGUSQ==[/tex]中的 Borel 集类具有连续势.
证明: [tex=1.286x1.0]nEeYViGDAU7XXBJ2mRGUSQ==[/tex]中的 Borel 集类具有连续势.
试用 Borel有限覆盖定理证明: Bolzano-Weiestyass 定理（若[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是一个有界无穷点集，则[tex=3.143x1.357]Fvt629ToGMYgspTtD9i9CXqSsLgNH7DrLxJ/ppDAq5I=[/tex] ）.
试用 Borel有限覆盖定理证明: Bolzano-Weiestyass 定理（若[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是一个有界无穷点集，则[tex=3.143x1.357]Fvt629ToGMYgspTtD9i9CXqSsLgNH7DrLxJ/ppDAq5I=[/tex] ）.
试证明下列命题：设 [tex=5.214x1.357]1nSPUdCnAiFnd7V2+iZuND1IS5lxxZKHiokJemnW9Dk=[/tex] 且是严格递增函数,若有 [tex=5.643x1.357]0PPKIFwXqLE5qKHXWlECKiRGR9igtC6CUVcsWI3XtZg=[/tex], 则对 [tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex] 中 的 Borel 集 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex], 必得[tex=9.571x2.786]cm60qGu7CAKg1MeqHZfXQ0xmEx/xI+eg9h1miri9IvrtoQEhkzpffO+Ijdt5nfED[/tex].[br][/br][br][/br]
试证明下列命题：设 [tex=5.214x1.357]1nSPUdCnAiFnd7V2+iZuND1IS5lxxZKHiokJemnW9Dk=[/tex] 且是严格递增函数,若有 [tex=5.643x1.357]0PPKIFwXqLE5qKHXWlECKiRGR9igtC6CUVcsWI3XtZg=[/tex], 则对 [tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex] 中 的 Borel 集 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex], 必得[tex=9.571x2.786]cm60qGu7CAKg1MeqHZfXQ0xmEx/xI+eg9h1miri9IvrtoQEhkzpffO+Ijdt5nfED[/tex].[br][/br][br][/br]
在提出采样定理的过程中，起到重要作用的人物有（）。 A: 法国数学家Émile Borel B: 英国数学家E.J.Whittaker（惠特克，1873-1956） C: 前苏联科学家Vladimir Kotelnikov（科捷利尼科夫，1908-2005） D: 美国工程师Harry Nyquist（奈奎斯特1889-1976） E: 美国数学家和工程师Claude Shannon（香农1916-2001）
在提出采样定理的过程中，起到重要作用的人物有（）。 A: 法国数学家Émile Borel B: 英国数学家E.J.Whittaker（惠特克，1873-1956） C: 前苏联科学家Vladimir Kotelnikov（科捷利尼科夫，1908-2005） D: 美国工程师Harry Nyquist（奈奎斯特1889-1976） E: 美国数学家和工程师Claude Shannon（香农1916-2001）
设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]为一距离空间,[tex=2.286x1.357]uNx1yRKIJibDD91x9bFH3g==[/tex]为其 Borel [tex=3.786x1.286]Cu+g7BtdUis9aBuIwDb4Sx3KqfZH0bmN/5ixmyprjYU=[/tex], [tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]与 [tex=0.5x0.786]dCrI67AYQK6jFSlsbBXzAg==[/tex]为[tex=4.286x1.357]Ov5MV3Kal7wprZ+VpVfbXA==[/tex]上的两个有限泅 度. 若对[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上一切有界连续函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]有[tex=4.429x1.357]TOpdR0ImhpYjehdUNzFcqA==[/tex], 则[tex=2.143x1.0]Eq4/+qNVhT4Lut4q2j9Qqw==[/tex]
设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]为一距离空间,[tex=2.286x1.357]uNx1yRKIJibDD91x9bFH3g==[/tex]为其 Borel [tex=3.786x1.286]Cu+g7BtdUis9aBuIwDb4Sx3KqfZH0bmN/5ixmyprjYU=[/tex], [tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]与 [tex=0.5x0.786]dCrI67AYQK6jFSlsbBXzAg==[/tex]为[tex=4.286x1.357]Ov5MV3Kal7wprZ+VpVfbXA==[/tex]上的两个有限泅 度. 若对[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上一切有界连续函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]有[tex=4.429x1.357]TOpdR0ImhpYjehdUNzFcqA==[/tex], 则[tex=2.143x1.0]Eq4/+qNVhT4Lut4q2j9Qqw==[/tex]