有理数的全体Q，关于数的加法与有理数的乘法，构成实数域R上的线性空间
举一反三
- 数域关于数的加法与乘法是有理数域上的线性空间，其维数是2。（）
- 下列论断正确的是（ ）. A: 任一个4维线性空间不一定能表示成一个一维子空间与一个3维子空间的直和. B: 数域F上的线性空间V的零向量就是数域F中的零. C: 线性空间的两组基之间的过渡矩阵不一定是可逆矩阵. D: 关于通常的数的加法与有理数与实数的乘法，将实数域可以看成有理数域上的线性空间.
- 数域的问题：在实数域与有理数域之间是否存在其他的数域?是什么数域?
- 下列论断错误的是（ ） A: 可以将复数域看成实数域上的二维线性空间, [img=44x22]18030363ea5a0f9.png[/img]是这个线性空间的一组基. B: 线性空间的两个子空间的并不一定是线性空间，但是它们的交一定是线性空间. C: [img=73x28]18030363f265031.png[/img]在有理数域上是线性相关的. D: [img=195x29]18030363fcd6996.png[/img]关于数的加法及有理数与该集合数的乘法构成了有理数域[img=15x23]1803036405421d8.png[/img]上的2维线性空间.
- 取集合[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]为实数域[tex=0.786x1.0]czmpOvTmaMgRl7StPBE3ig==[/tex]，数域为有理数域[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]。集合[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的向量加法规定为实数的加法，纯量与向量的乘法规定为有理数与实数的乘法，则[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]成为有理数域[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]上的线性空间。证明：在线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]中，实数1与[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]线性无关的充分必要条件是，[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]为无理数。