有理数的全体Q，关于数的加法与有理数的乘法，构成实数域R上的线性空间
错
举一反三
- 数域关于数的加法与乘法是有理数域上的线性空间，其维数是2。（）
- 下列论断正确的是（ ）. A: 任一个4维线性空间不一定能表示成一个一维子空间与一个3维子空间的直和. B: 数域F上的线性空间V的零向量就是数域F中的零. C: 线性空间的两组基之间的过渡矩阵不一定是可逆矩阵. D: 关于通常的数的加法与有理数与实数的乘法，将实数域可以看成有理数域上的线性空间.
- 数域的问题：在实数域与有理数域之间是否存在其他的数域?是什么数域?
- 下列论断错误的是（ ） A: 可以将复数域看成实数域上的二维线性空间, [img=44x22]18030363ea5a0f9.png[/img]是这个线性空间的一组基. B: 线性空间的两个子空间的并不一定是线性空间，但是它们的交一定是线性空间. C: [img=73x28]18030363f265031.png[/img]在有理数域上是线性相关的. D: [img=195x29]18030363fcd6996.png[/img]关于数的加法及有理数与该集合数的乘法构成了有理数域[img=15x23]1803036405421d8.png[/img]上的2维线性空间.
- 取集合[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]为实数域[tex=0.786x1.0]czmpOvTmaMgRl7StPBE3ig==[/tex]，数域为有理数域[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]。集合[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的向量加法规定为实数的加法，纯量与向量的乘法规定为有理数与实数的乘法，则[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]成为有理数域[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]上的线性空间。证明：在线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]中，实数1与[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]线性无关的充分必要条件是，[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]为无理数。
内容
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回答下面问题，要写出理由：集合[tex=11.786x1.571]nsT2vZRG4EA46WjI+A5x4jzV/HyCLGsSqHAXJSk5wQJG69/p/uNexWkhQoytbauKLSJ5HTDJ3+jcpf+2gxy5AoxQ6cDc3/ZL+rWmRQMNA6c=[/tex]，对于实数的加法以及有理数和实数的乘法，是否成为有理数域上的一个线性空间？
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回答下面问题，要写出理由：所有负实数组成的集合[tex=1.357x1.143]s+D5AMx4P/HbjXG/xP+t+g==[/tex]，对于实数的加法以及有理数和实数的乘法，是否成为有理数域上的一个线性空间？
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下述表述错误的是： A: 整数集不是数域。 B: 有理数集是最小的数域。 C: 实数域和复数域之间没有非平凡数域。 D: 有理数域和实数域之间没有非平凡数域。
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全体复数构成的集合在复数域上按照复数的加法和实数与复数的乘法构成一个一般向量空间（线性空间），此空间的维数是（ ） A: `1;` B: `2;` C: `3;` D: `4.`
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中国大学MOOC: 有理数域和实数域之间有很多数域，实数域和复数域之间没有别的数域，存在真包含有理数域且不含于实数域的数域。