若矩阵A,B满足AB=BA=E,则矩阵A,B 均可逆,且A-1=B,B-1=A.
正确
举一反三
- 若A,B为同阶矩阵且满足AB=E,则矩阵A,B 均可逆,且A-1=B,B-1=A.
- 若A、B为同型可逆矩阵, 则AB可逆, 且(AB)-1= A-1 B-1.
- 若\(A,B\)都是n阶可逆矩阵,且满足\(AB=BA\)则下述结论错误的是 A: \(A^{-1}B=BA^{-1}\) B: \(AB^{-1}=B^{-1}A\) C: \(A^{-1}B^{-1}=B^{-1}A^{-1}\) D: \(BA^{-1}=AB^{-1}\)
- A，B为n阶可逆矩阵，若AB=BA，则(AB)-1=A-1B-1．A，B为n阶可逆矩阵，则(AB)-1=A-1B-1?
- 若AB=BA且|AB|=1,则A,B互为逆矩阵。( )
内容
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已知A是n阶可逆矩阵，若A～B，则下列命题中 (1)AB～BA (2)A2～B2 (3)A-1～B-1 (4)AT～BT 正确的命题共有 A: 4个． B: 3个． C: 2个． D: 1个．
- 1
若同阶方阵\(A\)和\(B\)均可逆，则矩阵\(AB\)也是可逆的，且\((AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\)。
- 2
设A与B为同阶可逆矩阵且XAB=C,则X=() A: C B-1 A-1 B: C A-1 B-1 C: B-1A-1C D: A-1B-1C
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设矩阵A，若矩阵B满足AB=______________，则称B是A的逆矩阵 A: BA=E B: AB=E C: E D: AB
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若A与B是可交换的可逆矩阵，则下列结论中错误的是 A: AB^(-1)=B^(-1) A B: A^(-1) B^(-1)=B^(-1) A^(-1) C: BA^(-1)=AB^(-1) D: A^(-1) B=BA^(-1)