曲线 [tex=7.714x1.286]WumJokeFPMCH8gooJgBjhhfrCqOYFjtPjbTfPiTo5oQ=[/tex]与 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴所围成的图形的面积 [tex=1.786x1.286]00dl31yNSgKa9htTcc21mA==[/tex][u]      [/u]。[br][/br]

求通过(0,0)，(1,2)的抛物线，要求它具有以下性质：（1）它的对称轴平行于[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴，且向下弯；（2）它与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围图形的面积最小。

某消费者的效用函数为[tex=10.857x1.286]kQaeX2U60zRG25PvQ9zLS4EQxaMG5x/ljm65SXeALHsgGUAu55fBA71B5OB2vv5M[/tex]，[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]和[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的价格分别为3和1，则他的收入提供曲线是： 未知类型：{'options': ['始于原点，斜率为2的射线', '平行于[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴的直线', '平行于[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴的直线', '与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的恩格尔曲线相同', '以上都不对'], 'type': 102}

求曲线[tex=2.714x1.286]xPPwg22sETeMtabro+JkIA==[/tex]及该曲线的过原点的切线和[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴的负半轴所围成的平面图形的面积。

设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]可导，且[tex=3.929x1.286]rry4HS9j03SSzVB9RUT23Q==[/tex]。曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]（[tex=2.357x1.286]qp1mMhMi7/RXytudIwJi8A==[/tex]）经过坐标原点[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]，其上任意一点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]处的切线与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴交于[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]，又[tex=1.857x1.286]1+HEaQOQidhevgGS+vzRCA==[/tex]垂直[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴于点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]。已知由曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]，直线[tex=1.857x1.286]1+HEaQOQidhevgGS+vzRCA==[/tex]以及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围图形的面积与[tex=3.429x1.286]qibWguSxm+dL9yvgbvPQChNyqmA02j7kdcuoW6itmdg=[/tex]的面积之比恒为3:2，求满足上述条件的曲线的方程。