已知一抛物线通过[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴上的两点[tex=4.071x1.286]Sr2Eb/5PTRyGgPTCSkH0RHJ2s0Ymd1ZdjiDDZZIO+RM=[/tex]，[tex=4.143x1.286]jfGJXp7L38s3q/QS5wKQOOjs8V9k1N5w37ueOdZb100=[/tex]。（1）求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴与该抛物线所围图形的面积；（2）计算上述两个平面图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。
举一反三
- 已知一抛物线过点 [tex=6.429x1.357]h4OxB/UGqb42oipRWewXH03zoBWCbVibEUKPuk+rZdU=[/tex],(1) 求证两坐标轴与该抛物线所围图形面积等于 [tex=0.571x0.786]mQCQZ7sdjk82CdsC6PAFRQ==[/tex]轴与该抛物线所围图形面 积;(2) 求上面两图形绕 [tex=0.571x0.786]mQCQZ7sdjk82CdsC6PAFRQ==[/tex] 轴旋转所得两个旋转体体积比.
- 已知一抛物线通过[tex=1.357x1.0]TE//0+sVAuXB7bvyYGNvpg==[/tex]轴上的两点[tex=3.0x1.357]pNE1UQrloelY+ZVhnPHhbw==[/tex]和[tex=3.0x1.357]WPwMSSpyvnvcRqkv3K0wQA==[/tex] .(1) 求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于[tex=1.357x1.0]TE//0+sVAuXB7bvyYGNvpg==[/tex]轴与该抛物线所围图形的面积;(2) 计算上述两个平面图形绕[tex=1.357x1.0]TE//0+sVAuXB7bvyYGNvpg==[/tex]轴旋转一周所生成的两个旋转体体积[img=213x175]179b43faac85539.png[/img]
- 已知一抛物线过 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴上两点 [tex=7.714x1.357]JMQbzfscJWtYEmyUrqyFQqcabVIU+HyYiaG5PmfFuVE=[/tex]求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴与该抛物线所围图形的面积.
- 求通过[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]，[tex=2.143x1.286]kyjvwa76FcZEotT5IkEFYA==[/tex]的抛物线，要求它具有以下性质：（1）它的对称轴平行于[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴，且向下弯；（2）它与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围图形面积最小。
- 求由抛物线[tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex]，[tex=2.786x1.286]M4zeeS+4neXBRfsG8bPl/Q==[/tex]所围图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所产生的旋转体的体积（如图）。[img=377x299]178389e470bb299.png[/img]