证明: 群的两个正规子群的交或积都是正规子群.
举一反三
- 证明阿贝尔群G的任一子群H都是正规子群。
- 试证：两个正规子群的交集仍构成正规子群.
- 证明: 如果有限群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的每一个 Sylow 子群都是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群, 则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是它 的 Sylow 子群的直积.
- 证明，如果[tex=2.571x1.357]qPdOsucFoqQhvPWJfpOGTG1E8YxKOwvuJPntT7Zq4x8=[/tex]和[tex=2.571x1.357]TIdnrqj3P/y7DlVAM8uPLBGtYpAxoce0RUXCIwP+2MU=[/tex]都是群[tex=2.571x1.357]WGC1CuEIXJ2UAqjN18lr2bMBb2LdtoR0igzQyVPRnF4=[/tex]的正规子群，那么[tex=4.571x1.357]wDjz07Yl796XjlsE+Ed5AaN26ggKLJMLHv4667RLlYg=[/tex]也是一个正规子群。
- 对于对称群[tex=4.357x1.214]wnRTfTwvyklHr5hx239WTQ==[/tex]，试求：（1）所有子群；（2）所有正规子群；（3）群的中心.