证明阿贝尔群G的任一子群H都是正规子群。
举一反三
- 证明: 群的两个正规子群的交或积都是正规子群.
- 【多选题】下面关于不变子群的说法正确的是 A. 交换群的任何子群都是不变子群 B. 素数阶群的任何子群都是不变子群 C. 平凡子群{e}和G本身都是群G的不变子群 D. 循环群的子群都是不变子群
- 下列论述正确的有( ). 未知类型：{'options': ['给定群 的任意正规子群 ，则商群>一定是唯一的。', '假设是 n 阶有限群，则对 [img=14x13]17da657a8e848db.png[/img]a∈G, |A|| n 。', '假设 ＜G,*＞ 是一个群，H 是 G 的非空子集，则 ＜H,*＞ 是＜G,*＞ 子群的充要条件是：对[img=14x13]17da657a8e848db.png[/img] a,b∈H，有 a*b∈H。', '＜H,*＞是群＜G,*＞ 的子群，如果＜H,*＞是可交换群，则＜H,*＞不一定是＜G,*＞ 的正规子群。'], 'type': 102}
- 设Z是关于加法的整数群，H是5的倍数组成的Z的子群。证明H是Z的一个正规子群，并求商群Z/H。
- 证明，如果[tex=2.571x1.357]qPdOsucFoqQhvPWJfpOGTG1E8YxKOwvuJPntT7Zq4x8=[/tex]和[tex=2.571x1.357]TIdnrqj3P/y7DlVAM8uPLBGtYpAxoce0RUXCIwP+2MU=[/tex]都是群[tex=2.571x1.357]WGC1CuEIXJ2UAqjN18lr2bMBb2LdtoR0igzQyVPRnF4=[/tex]的正规子群，那么[tex=4.571x1.357]wDjz07Yl796XjlsE+Ed5AaN26ggKLJMLHv4667RLlYg=[/tex]也是一个正规子群。