证明: 在 [tex=1.143x1.214]7sjD0h8daYlny6QegA6yVw==[/tex]中, 不存在阶为6 的子群与元素.
证明 假定 [tex=1.143x1.214]7sjD0h8daYlny6QegA6yVw==[/tex] 有一个 6 阶的子群[tex=1.143x1.214]NLXRTYpB7qUblTNVAvJiDw==[/tex] 则 [tex=4.5x1.357]4O7JDHH7bjvupHFxP1/GScA0ymI2dgATB3qTNqMtUXA=[/tex]于是, 对任意的 [tex=2.357x1.214]Q8EgU4ki4XvP5G+/Lajnyg==[/tex]; 如果[tex=2.357x1.214]kL0E6QNsKdk9Pp/9U09jXg==[/tex]则[tex=2.5x1.286]OUvTcE1xhORxlPUeMiP9VQ==[/tex]; 如果 [tex=2.857x1.286]k1GFYLSxCHcwdS3/1gwm8ETeItvsdbAcN1xXMWGfAzs=[/tex] 则 [tex=6.571x1.286]SmReO5t1sa+yAZ4Ywg1Kf5TdM7L7Lz7WQ38vUCieOwA=[/tex].从而 [tex=1.429x1.0]WXwbKnekFWyetWDGdnbP+Q==[/tex] 与 [tex=1.857x1.214]6JDBxeA8P0+9k88w5Uu0qw==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的两个不同的陪集, 因为[tex=3.857x1.286]KIjSL3AyW+TH/1c7QxJXDwhqVujWuGvNDOoZJuLvnoU=[/tex] 所以 [tex=3.714x1.429]Yc6Kyje9QrPnkKDit667SQ==[/tex] 因此 [tex=2.786x1.286]iJru+AcdZSl8x3x0IDEHkA==[/tex] 由此知, 对任意的 [tex=2.643x1.214]NRHX9GKHgnKcCz8lY87W9A==[/tex] 有 [tex=2.786x1.286]iJru+AcdZSl8x3x0IDEHkA==[/tex]在 [tex=1.143x1.214]7sjD0h8daYlny6QegA6yVw==[/tex] 中有 8 个 3 轮换, 对每个 3 轮换 [tex=4.214x1.357]W7cPNZxHnb2q2oZdUa7reC416XIAmH04sLtm1zCHk08=[/tex] 有[p=align:center][tex=7.357x1.571]ZDqLkAZ00IMCMR2hh2oLu7I7twYWdG796EAzLkndBJppYnZMwuvFHtjpLl6on+3l[/tex]所以 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 至少包含 [tex=1.143x1.214]7sjD0h8daYlny6QegA6yVw==[/tex] 的 8 个 3 轮换, 从而 [tex=3.5x1.357]vV04BKV8E+AJJVeNIGY4Y8W8pQ4qgy+6rMQ+Cv+2cAo=[/tex]这与 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的阶为 6 矛盾. 所以 [tex=1.143x1.214]7sjD0h8daYlny6QegA6yVw==[/tex] 中不存在阶为 6 的子群, 当然也就不存在阶为 6 的元素.
举一反三
- 证明：4次交代群[tex=1.143x1.214]7sjD0h8daYlny6QegA6yVw==[/tex]无 6 阶子群.
- 试证[tex=1.143x1.214]wKbZIPUb5d0CY36djUStAw==[/tex]没有6阶子群.
- 写出 [tex=1.143x1.214]7sjD0h8daYlny6QegA6yVw==[/tex] 的所有元素。
- 对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。
- 【单选题】12阶循环群的子群的阶数,描述错误的是 A. 存在2阶子群 B. 存在3阶子群 C. 存在6阶子群 D. 存在8阶子群
内容
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设[tex=4.5x1.071]btQ9pX3fFnWN03lyZWUa+g==[/tex]为[tex=1.0x1.0]vtBa9L8pY2+8e14UyeHssw==[/tex]阶循环群,则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的[tex=0.5x1.0]2IRxdDa5OUp8cccgqlpdUA==[/tex]阶子群是[input=type:blank,size:6][/input].
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设[tex=2.929x1.357]R69oP1O5tGxNy/rzgfmU98XoEPpo9mDykzM0s1mhLKE=[/tex]为 6 阶循环群. 给出[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一切生成元和[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的所有子群.
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语句x=linspace(0, 7, 6)执行后，x有（）个元素。 A: 6 B: 7 C: 5 D: 0
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设 9 阶无向图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中,每个顶点的度数不是 5 就是 6, 证明 : [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中至少有 5 个 6 度顶点或至 少有 6 个5 度顶点.
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证明，每一个有限群都含有一个子群与某一[tex=1.143x1.214]n8buB0SLKXKBUlV2rcwxFA==[/tex]同构。