设[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个子群，证明：[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的特征子群，当且仅当对[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的每个自同构[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]都是[tex=3.786x1.357]/hUAIv2XJLX3YXBqW5nP/A==[/tex].
举一反三
- 假定群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的不变子群 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 的阶是 2 . 证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的中心包含 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex].
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]的指数为[tex=0.643x0.786]h6IfGOxBlahC8le5jX4WiA==[/tex]，证明[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]中包含[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个正规子群 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]且[tex=4.714x1.357]LSBY9QklY9u2L9/QUilFW4M3NvE4IIJ9caTgMo3kWgo=[/tex]。
- 假定 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是一个循环群, [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的一个子群,证明 [tex=2.429x1.357]YioWiJe8ck8O4ZXClDdCDw==[/tex] 也是循环群.[br][/br]
- 设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的有限子群, [tex=2.786x1.357]gGafzCAY5HUDydhqr4pyuw==[/tex].假设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]只有一个阶为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的子群, 证明：[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的正规子群.
- [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群,[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是循环子群且在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中正规,则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的子群在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中都正规 .