设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]是只取正整数为值的随机变量，证明它服从几何分布：[tex=10.571x1.286]Ciap38wfplMFqOAqMfBv+pXUjk0RCJBttN3ul1b/Qes=[/tex][tex=12.857x1.286]1FtdXGD0tdM/tDgP4ERQWogsAUdkUDcadLznSBMdtOIqITVRpWpA/mOLzUFFMzZA[/tex]，当且仅当对于任意正整数[tex=2.357x1.286]K1q7pA0Hi98T005ydF9xhvaNgPa9VckSwHyyNU48hl8=[/tex]和[tex=2.643x1.286]dehTvVyfKeWIyQvIKj7rt3F0kzTWsh5WsgHBY57aPD4=[/tex]，有[tex=15.571x1.286]mDziwd/k0fIyZVE+RE6YjzT1ucYwiJRZU1XBxZKtAus=[/tex]．
举一反三
- 证明：随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]取某个[tex=2.429x1.286]FQFdyBvmv+TKpBgt7chSDw==[/tex]为值的概率不等于0，当且仅当[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的分布函数在点[tex=2.429x1.286]FQFdyBvmv+TKpBgt7chSDw==[/tex]不连续．
- 设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）
- 设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从标准正态分布，证明[tex=3.357x1.286]3t6UZeZxulPgvaaGm89Xrg==[/tex]服从自由度为1的[tex=1.0x1.286]WHHZOkjyb26B82yrL6KFYA==[/tex]分布．
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 设二维离散随机变量[tex=2.5x1.357]PWg5V4GQQafckGNgbx6gmw==[/tex]的可能值为(0, 0)，(−1, 1)，(−1, 2)，(1, 0)，且取这些值的概率依次为1/6, 1/3, 1/12, 5/12，试求[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]与[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 各自的边际分布列．