证明：随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]取某个[tex=2.429x1.286]FQFdyBvmv+TKpBgt7chSDw==[/tex]为值的概率不等于0，当且仅当[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的分布函数在点[tex=2.429x1.286]FQFdyBvmv+TKpBgt7chSDw==[/tex]不连续．

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2022-06-12

证明：随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]取某个[tex=2.429x1.286]FQFdyBvmv+TKpBgt7chSDw==[/tex]为值的概率不等于0，当且仅当[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的分布函数在点[tex=2.429x1.286]FQFdyBvmv+TKpBgt7chSDw==[/tex]不连续．

答案：

证：(1)设[tex=2.071x1.286]o/mkB4/EkBzg9l8LwQLdOg==[/tex]是[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的分布函数，[tex=7.929x1.286]+QlChmJuMae38VuLxvkE7ncfZ7XHtPw/Lt1lzojwVv8=[/tex]，则[tex=7.929x1.286]966RDKOXU/+Scayb9jmElW0HWIbRAGobCWPaFb+9JPg=[/tex][tex=7.929x1.286]rCO8eCWDiK0xD7zE0YrRE5e8ON5I1wj/DvndW5MygHA=[/tex]，[tex=7.0x1.286]gOI0wzdptK7oSWiHa+Z3QfbxJo06jlM7GV8tL/fO+5M=[/tex]，即[tex=2.071x1.286]QnT5Ukq2Ukk4CB2YYrq4eQ==[/tex]在点[tex=2.429x1.286]FQFdyBvmv+TKpBgt7chSDw==[/tex]不连续．(2)设[tex=2.071x1.286]QnT5Ukq2Ukk4CB2YYrq4eQ==[/tex]在点[tex=2.429x1.286]FQFdyBvmv+TKpBgt7chSDw==[/tex]不连续，则不妨设[tex=10.429x1.286]qqdkrQlZ/IIMdisz6JDbaQXtV7WJ8k2NM+4m+c3ACLI=[/tex]．因此[tex=16.429x1.286]aUJSy/dfi6etIIyf0iELbJqwfY2/51FNP27D9nnkzWoJP3BdzjiNxRSnQpq1DswP[/tex]．

举一反三

内容

0
进行某种试验，成功的概率为[tex=0.714x2.0]VHh4K/v3geyqhHxktVBovr9BIxyYdgWYbi8kAwRifqk=[/tex]，失败的概率为[tex=0.714x2.0]8LOZvfaA060x3KUZsCwudJ0rlt7eVdAqpKOvBVsRV4U=[/tex] . 以[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]表示试验首次成功所需实验的次数，试写出[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的分布律，并计算[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]取偶数的概率 .
1
随机观察一个总体[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]，得到一个样本容量为4的样本值：[tex=6.0x1.286]/fqudzuAaVkG1raEQ4neirileu0Mcm2abu6uavBbdpc=[/tex]求[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的经验分布函数.
2
已知连续型随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的概率密度为[tex=11.286x2.429]U852yuhDf+y85IsGYXc4POR8uWvaHKELPrAqmR+nmZG8JwQvH0foTJhPAGSLnBQXqh5/UNFfVZeaD9Byq9v1KtCDtifjYmrT7J5EbhwNU4c=[/tex]求：（1）[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]；（2）[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的分布函数[tex=2.071x1.286]QnT5Ukq2Ukk4CB2YYrq4eQ==[/tex]；（3）[tex=5.429x1.286]gXKUDxSisNFST4SGeDeIwg==[/tex]。
3
设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在数集[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]上有定义，试证：函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]上有界的充分必要条件是它在[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]上既有上界又有下界。
4
设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]是只有两个可能值的离散型随机变量，[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]是连续型随机变量，而且[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]相互独立，证明随机变量[tex=4.929x1.286]bstb6Acm/GnARrPc8f1uPw==[/tex]是连续型随机变量．