设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从标准正态分布，证明[tex=3.357x1.286]3t6UZeZxulPgvaaGm89Xrg==[/tex]服从自由度为1的[tex=1.0x1.286]WHHZOkjyb26B82yrL6KFYA==[/tex]分布．

2022-06-19

设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从标准正态分布，证明[tex=3.357x1.286]3t6UZeZxulPgvaaGm89Xrg==[/tex]服从自由度为1的[tex=1.0x1.286]WHHZOkjyb26B82yrL6KFYA==[/tex]分布．

答案：

证：分别以[tex=2.0x1.286]mZiCtc8TlCprWyDf5508VQ==[/tex]和[tex=1.857x1.286]KO/EMIXC21pmQ8GWHm3fIg==[/tex]表示[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的分布函数和概率密度．当[tex=2.357x1.286]vWlyphRcu4jsIwuJh4IqunCqxd8q+ORDnfDRH/XPPtQ=[/tex]时，显然[tex=3.857x1.286]3h+bdDkvV0NSDu1MG6JVVw==[/tex]，[tex=3.643x1.286]t3k3U74kKbMCgwRXmEK+9Q==[/tex]．对于[tex=2.357x1.286]cyLpros3NFCEwVSzDDR9cQ==[/tex]，有[tex=7.643x1.286]3mu7KuMA+mRRppRwU9Pfsdf6Z6Goyp7nfzrm+QbzHBk=[/tex][tex=5.857x1.286]Tm9kF8UQf2Kx1fceXJ14QUMmCDhp65e9pdasBuU5vLA=[/tex][tex=6.786x1.286]I11pzRKAIFiOkoca/35tFWt3ygg3uy7o19RH/XHIxK4citRGn+rUbL9ION8SPEG1[/tex][tex=9.571x1.286]MWr6NrX9xvjMM7GCEDMWVTFZdHi3lIx7YAXPxDDnu8u0lrQD1SL+zXmrlhYenwJ1QwrZHD/fJ67/VWbGvZOL3A==[/tex][tex=8.929x2.643]sV6+NrT5Nb58lD4ZB6YmVKvKTFZJ8dMkxypesYMXCTvWux0HO4T9z5mqKStKOUV3iD7WbH6MLkONZiOUgHFTewDqWLrgpiFJyNn3Kw23HMWwlV2l7Rpye5CPd7QdPNE+[/tex]．对[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]求导，有[tex=14.929x2.429]+a3W9PayHUKeWRrqVOKhIgpa4BEgQb5cY2J8vKd1xnFxHQlVNui0WGwcnxf4i0Q57etmmgHFm5LoujPbX78dDjZiy28zYaqlGj8raa9h/PmBTSm0vGIE1dWITpfSwZ3QgWx3FZpezoq++sQq7PgfRTPrszfiG3aR3DRApVYwZvE=[/tex][tex=5.286x2.214]sV6+NrT5Nb58lD4ZB6YmVE9JilmayEvxJ1fWY+6wXFYh1PwD1a3q+MFhzx2YrBUC4HcyAOMSdvS39ZTyJP7tUA==[/tex]．最后，得[tex=12.429x2.643]/7EyD5Zw9640iFOT2xUktw1+4go8iLI8QOFDt5bd9Bot8za5yBXeB5W5Fxaw/WW6uu70K5Yq74VQeF/MFFWJR+uX6j1M1hfTBHz+JOF3cPn1w8KEGoMkQahgUGIP8LTt8Ehj0+SzU0BsmIYPpLVlig==[/tex]．于是，若随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从标准正态分布，则[tex=3.357x1.286]3t6UZeZxulPgvaaGm89Xrg==[/tex]服从自由度为1的[tex=1.0x1.286]WHHZOkjyb26B82yrL6KFYA==[/tex]分布．

举一反三

内容

0
设随机变量 [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 和 [tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex] 都服从标准正态分布，则未知类型：{'options': ['[tex=2.857x1.286]M8CfUJW+jYA1WLrqhqUtyg==[/tex]\xa0服从正态分布', '[tex=3.714x1.286]3w7xz/owKukxIzoFedwNrh8IikHzqwvua2WH6iDopRo=[/tex]\xa0服从\xa0[tex=1.0x1.286]WHHZOkjyb26B82yrL6KFYA==[/tex]\xa0分布', '[tex=1.286x1.286]ZIiW0MT/rNSURu/rNXyUxw==[/tex]\xa0和\xa0[tex=1.214x1.286]gnrbKJKP0x+Xz9YnDSiKgQ==[/tex]\xa0都服从\xa0[tex=1.0x1.286]WHHZOkjyb26B82yrL6KFYA==[/tex]\xa0分布', '[tex=3.071x1.286]DeQs+3b6GgE0jgSnkfLSX2YvPiVQitklyx5MSBo37Ng=[/tex]\xa0服从\xa0[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]\xa0分布'], 'type': 102}
1
设随机变量 [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 的分布律为[p=align:center][img=412x114]177625a8ba1777e.png[/img]求 [tex=3.357x1.286]3t6UZeZxulPgvaaGm89Xrg==[/tex] 的分布律
2
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从参数为1的泊松分布，求[tex=7.286x1.286]ZXYOhoidPILTwj3ZsOSnhg44WavedSUGLVhixMKVv6uBIdrgzH9pYq6rTlR+t4C8[/tex] .
3
设独立随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]都服从对数正态分布，证明随机变量[tex=3.786x1.286]kmMMv62vIKD7xkBnmZfcTg==[/tex]也服从对数正态分布．
4
设随机变量 [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 与 [tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex] 相互独立,当 [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 与 [tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex] 均服从下列哪一类分布时， [tex=2.857x1.286]LLZfBgVk/PQ2Pm23zEkNaw==[/tex] 也服从同类分布 A: 泊松分布 B: 几何分布 C: 指数分布 D: 正态分布