若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在其定义域内可导,且总有 [tex=4.286x1.429]yApvS3TPe/+BmYN+KyWzUcr9Wkt/QvpeOpVLKWn4DNg=[/tex] 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在其定义域内单调增加.
举一反三
- 若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在其定义域内可导,且总有 [tex=4.286x1.429]F27M+tMBWun73FG3D7wgFXf7uhfQCTK0EeneWev6wzA=[/tex] 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在其定义域内恒为常数.
- [1987 年 2 ] 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导且[tex=4.071x1.429]yApvS3TPe/+BmYN+KyWzUf9VKa3ZPsUmBjAtOkZd230=[/tex]，则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内单调增加。
- 判别下列结论是否正确，若不正确，举出反例：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为周期函数,若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.143x1.357]qXfgbA7Pwv803bFGv1A6Fg==[/tex] 内单调,则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为单调函数.
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的定义域与值域都是 [tex=0.929x1.0]56hApSzAggyB8sjmsuaFgA==[/tex],令 [tex=7.143x1.357]jFaGm7UH8JSPXJ3QVbuWO6I3Ia6bgBpkau9ct/xlXaY=[/tex] 与 [tex=8.429x1.357]D6lQt+FkYnNR1uxKMNh8ONAgCSV5a/79BPoPBhA3+nU=[/tex]，证明：若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是单调增加, 则 [tex=2.571x1.0]DlNfpsKv/nEGbEI3jQDsAQ==[/tex]
- 若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内单调,则在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 必不存在极值.