设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的定义域与值域都是 [tex=0.929x1.0]56hApSzAggyB8sjmsuaFgA==[/tex],令 [tex=7.143x1.357]jFaGm7UH8JSPXJ3QVbuWO6I3Ia6bgBpkau9ct/xlXaY=[/tex] 与 [tex=8.429x1.357]D6lQt+FkYnNR1uxKMNh8ONAgCSV5a/79BPoPBhA3+nU=[/tex]，证明：若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是单调增加, 则 [tex=2.571x1.0]DlNfpsKv/nEGbEI3jQDsAQ==[/tex]
举一反三
- 设有函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex], 其中[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为单调增加函数,且对任意的 [tex=6.071x1.357]Y9zvcV7q1EQdiM4yP+vLdM+NRZNN3Gd581OUFuJlpXU=[/tex], 证明:[tex=7.143x1.357]GoUgJ38Yq5IVriHmh1Nw859HQdE/ZiMc6FN2mAkHba8=[/tex]
- 若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在其定义域内可导,且总有 [tex=4.286x1.429]yApvS3TPe/+BmYN+KyWzUcr9Wkt/QvpeOpVLKWn4DNg=[/tex] 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在其定义域内单调增加.
- 证明：若函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]，[tex=1.929x1.357]hp45PQvrPvS7e7qgE3Pr1A==[/tex]上单调增加(或单调减少 )，则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 区间[tex=2.0x1.357]lkx3C2xRSVDjN5Vayvd/5g==[/tex]上单调增加(或单调减少).
- 设[tex=9.0x2.857]dT5tO8+kvspSX29znp6hWPcRleyC/Oor3hOtFnEeVKWMhAwyQN1L849Sg2m7O8+O[/tex].（1）证明[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是以[tex=0.571x0.786]l57IXZOdm4C+U7oqJ3rVIQ==[/tex]为周期的周期函数;（2）求函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的值域.
- 判别下列结论是否正确，若不正确，举出反例：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为周期函数,若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.143x1.357]qXfgbA7Pwv803bFGv1A6Fg==[/tex] 内单调,则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为单调函数.