固体颗粒在液体中等速沉降速度[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex] 与固体颗粒的直径[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex] 、密度 [tex=0.857x1.0]hILD3XGCKJvBh18BrtZ3aw==[/tex]及液体密度 [tex=0.571x1.0]GYJ0hpBI/gsBk7Z5+ceVug==[/tex]、动力黏度[tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]重力加速度 [tex=0.5x1.0]UbT28aXDvTWZW6irh3Kvgg==[/tex] 有关。试用[tex=0.571x0.786]l57IXZOdm4C+U7oqJ3rVIQ==[/tex] 定理建立沉降速度的关系式。

2022-10-27

固体颗粒在液体中等速沉降速度[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex] 与固体颗粒的直径[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex] 、密度 [tex=0.857x1.0]hILD3XGCKJvBh18BrtZ3aw==[/tex]及液体密度 [tex=0.571x1.0]GYJ0hpBI/gsBk7Z5+ceVug==[/tex]、动力黏度[tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]重力加速度 [tex=0.5x1.0]UbT28aXDvTWZW6irh3Kvgg==[/tex] 有关。试用[tex=0.571x0.786]l57IXZOdm4C+U7oqJ3rVIQ==[/tex] 定理建立沉降速度的关系式。

答案：

解: 依题意,相关的物理量个数[tex=1.929x1.0]Ahmfdo6bCmnogYpp4NRgvg==[/tex] 。 列出各物理量的函数关系式为[tex=7.714x1.357]3ijY8Lz+Twuv3UwFmIoxt344irL65e/M6AQhu09kUMWxMdzyrsIrqdwcULuhSTaKwJBViqJhJ47y1v85+AZFQg==[/tex]选取三个基本物理量,分别为几何学量[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex],运动学量[tex=0.786x1.0]k4dxX9zOVum94q4SMoGwrA==[/tex]动力学量[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex],其量纲公式分别为[tex=7.286x3.0]HfuYQxbDTU6TxjUGGdRoiDwc72q4yrKnOm2Xw1a6KuyPLXlNIqc9mp4yy46ODyvf3CYjtPn/w7d6zoEqcB71Juv3UWBnZROh5jJSVYYG6L8BQBwUEZJo3TwDao7yXhDMQTgIukRSQkcyqUDHFatg5A==[/tex][tex=7.5x1.5]MxYgfq/m4x5qjAUVAa5M7slFKuCGUzUoSoEFfpOlsolBz3JBSendReaSXN33GgUi[/tex]检查 [tex=2.071x1.214]CtwGNdzYgK1iVGXSIPcDYg==[/tex]的相关独立性:[tex=11.786x3.643]8XYcfzdtagJVjuLLk7Zq/QNgAqc38S7kIhA8tLL4nHKIppgbPukOz2rIL6y7cOACCVEN4l3wR1IsnEEihP93ysBd9WgYJU/f3dxafQsulCHfhZ11YRkg2/DCl52KBqtU+lA8vxeJvyyxQXmIAoMgTg==[/tex]表明三个物理量是相互独立的。写出 [tex=5.714x1.143]RR7C1aJXGe2WAR1Oz4JhtA==[/tex] 个无量纲 [tex=0.571x0.786]l57IXZOdm4C+U7oqJ3rVIQ==[/tex]数:[tex=5.5x7.214]ZJ/eWhx6em7Tpi7JWFMj4JihzbhnAmMJUQRQtOqzX23XhV2rw/h08Q2a9FmE83QSZn7WgSzrfhrELAhzEOCBd/ZyL1vDACs//RpGX0xDjNzoIKXSuQAHVWNsfMbQPXaezqsyqq8hNkPYY89qrl8ajHIdisb0dcefznsFf4laJ0zm/J+PHPB7q2+9nmJf1b6NxEOp5q5duT3hcX8yrlsF0IQ16AmLIkknd0ybb40FjVM=[/tex]根据量纲和谐原理，分别求出各 [tex=0.571x0.786]l57IXZOdm4C+U7oqJ3rVIQ==[/tex]数中的指数。 对 [tex=0.929x1.0]GstcRC99MZaYYF7lLQUykQ==[/tex], 量纲关系式为[tex=6.857x1.5]N3m0QztDAVZGBEZcsHTu+WSQpyMvYVcVl5r7FVZq04NorU/MbDqO2Whj22MT1R6E[/tex]量纲公式为[tex=14.143x3.357]joZYqGzCEzMEXHkuDWwqHDiSWlzD5vlbl/ZTjYW57hJ46LIjGS62IOl25cIT99koP9NupKh3YvXSu4agrh8z9chlqtB7KdZjvyzsHktD5k3ibgflgn+aptDAtlBrd6WE2r07PQA5gQrCREdrYbGA9E8D05rfFaiTa7fMPSQlKx2/5Hmfx/YKeVwGr3DeSybs5SPJzJ1Mti3MwFAMhNmFCIFbTWleFyO5GsYF4twhQHqIjZwu5joqTWpEHE5s/jCo[/tex]根据量纲和谐原理,有 对基本量纲[tex=7.786x1.214]t0nIaRWON5mDTceQUtqC177qnaCXFTRQ8ATmVIs3JAtHcRzu0d/GjKeWICAWdL8L[/tex]对基本量纲[tex=4.357x1.214]o96mg2OKY/wJXRG/cYQh3r9ccJG9jBQhECfgYQm+AsU=[/tex]对基本量纲[tex=5.0x1.214]H4IldtsPfhrtjOZRr1sNpyLq/SkH203N4lDS8a8K3JI=[/tex]解得[tex=10.857x1.357]0eL5OSxJJLRyrH/nOT9Gzy6AXTkUi4MaLy7iDGrShR7rmT601o9I+cqLbLuSQHUqeyIYojJg6haZuDhOiMorpg==[/tex]则 [tex=0.929x1.0]GstcRC99MZaYYF7lLQUykQ==[/tex]可表示为[tex=8.571x2.429]U3N4c3HbQSzRZ1oFXiy8CPEKh5kyUz6dAZNfOPRY7ZEsxvyBaLH5QsBuiJqG27YdXTTflk5DWSk3Q6lOjgztaGSlYuV/75+iUgAifUr6ilc=[/tex]对 [tex=0.929x1.0]TTyhOiaVZ5tJChlNgXXQIA==[/tex],量纲关系式为[tex=7.357x1.571]3GdoVcuPuTjydAQXFPBzIk7c5uBRk+JiMX3n/cRky0hNaqmDdYI69PsKs0uRV/bqvHBt+6vI37ayw+DyhXlav+KROStpOBzRg1fgo14JJDU=[/tex]量纲公式为[tex=14.357x3.357]rrqV/2NM2WZH6uf7vrbjjUqvgJa8QX9cvWskNcUFSSG7sbIVEe5jo5MfZ0T8SmZF2OWwl4HB3hh+3pOfTqDsRS2PeZB2KvprKFWWR159jxmTjbYE4U05T6ycigXoXWiU00cmQtyoMOWFX8/4XCeGGT/8yVZ93y478P8BJOIwD6sJKJV3s+XOgI/yV83Rv2NnImPwBqYN0lRCRBgfBQjI6jFS9+7n0cOdVfYuWcxATnrkY7HbXOakiFI4EPSeEuy0[/tex]根据量纲和谐原理,有 对基本量纲[tex=7.571x1.214]XbD/ZlSOhHURlEPyrgHu1FbeJe7IVDgP7VY4CurGYYE=[/tex]对基本量纲 [tex=3.357x1.214]EkmhQ06v3GA1uqau5vjzuUjByrWoVWfj5FghJNAlZfo=[/tex]对基本量纲[tex=4.214x1.214]6mk82POXfLjKorVFsJ1Z0lQmExTUv9g7Vt/tL861X3g=[/tex]解得[tex=8.857x1.214]r3LIp5AlQmz/IXzYBadBwKzdGlW4EQZ/cjDLs970i9LWlQFK5VDSArnE0hO1e3ry[/tex]则 [tex=0.929x1.0]TTyhOiaVZ5tJChlNgXXQIA==[/tex]可表示为[tex=2.786x2.357]Gc8/+74XeOHmcCQ1Alzn0YNZKu2BBCm6GlY9xv00lSmnCLRw1Vlab1LO8UV5Bwdj[/tex]对 [tex=1.214x1.0]0dxoc0MbywFG4BqPoUKX5g==[/tex] 量纲关系式为[tex=6.857x1.571]3/f8/EtwZ0+KIVgaWR9avUeKJkJ3prcRDqsdIcU2rroNBPqTH0jPhYao5pE9FAmECWuUrOcrvVE2DRvypP3m7Q==[/tex]量纲公式为[tex=16.0x3.357]GOh07vCGxF92c3SLCTO1DUaMp24ZfFnLTblFwBpO5XPbX4NcuZ9UQ4dXzw0dujcr7VXGxYd8NoFRjRKEGq8f/4/LMljrZvFaCBcS+Jvf6IFMO1+DCVdlGMJI6XKPC447kXq4p+w3Q7B92exueP/yxePgvXkNDuqjGmTeajP1YXgSXps80vTH9p4/0O9FNMlYiBjU3te6ckOZ5YVglhao9nJtwx9lUtjplW1GTEKkcRvsTC1eUqZj3gWG4XbM9uqbstPWhUOQIBAS4vgOovvBrg==[/tex]根据量纲和谐原理,有对基本量纲 [tex=8.571x1.214]7i77TrF3RwhYelGQaPvt+KN3YY4vJhPQKlOva/Wd/er6T/u4UgvbNKh3zFZWFikO[/tex]对基本量纲 [tex=4.357x1.214]5eXS5XdKXLuu5g7rvqAZ+K2TwiF6nh6SubCuibbFxQ0=[/tex]对基本量纲 [tex=6.0x1.214]wHhqFa+ATRfkI7XpvJrbOWlSUb/kxLmng8Vbbj+Gq+E=[/tex]解得[tex=10.857x1.357]jHIjZaxu6bQ/m0GJaQ85QTLHQjAdHrzhyO+7+otOqMUwamJntBKZikB5t9G/BNkFSQNqbAFNyi6KilBUYZLEtw==[/tex]则[tex=0.929x1.0]iXef3Gw/FTl0VnmHOyRfjg==[/tex]可表示为[tex=10.143x2.429]Y233fjS3jNn0VIY8VWpO3PjznFRVt9w2eFAq0+Xw4AJ6yUXyoCAQy/Myy6FNOjtwymHYEc9ukfaWC210HV6cHAQnTl3WXHpAKujuV3Ffry+f7AosxfWrpYeiFvIQoqr1[/tex]用 [tex=0.571x0.786]l57IXZOdm4C+U7oqJ3rVIQ==[/tex] 数表示的函数关系式为[tex=17.214x2.786]5Jfaz2NHvP1y192CFZs88n39j1ShcQPyofdyik40IkxO9rohzGeDRXys23tJuFbwsKGw5opw0ax6/OWjE9QKPwkzI/bRdc5KpW7M+UQJkTLEHXaonkcn1eBfbsQh+xk0/c3g/v9r9+hoIdKp8iH3q31EqdqE/853o27n2P3gnmcvYY7YQJqeGxmBFhencjyZ[/tex]解出速度[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex], 可写为[tex=10.571x2.786]j1bl6a2Ja7qj6MTf/ZEdUiy5qOhf/bk673KoabzmKHMv8kppBp8FIIOcM6jNAguWkaUIrJDefO3jff4cEabjVDr1g/rUY9EvkYUsXqPwPRnDmScv+9e56Tpnl8/hqhCTp+cE2bQK/7uYGcJgMdx9eA==[/tex]又可写为[tex=10.857x2.786]TaQ2Nknse14mZKC9SQBZLDCBSkTm+++8bbjqR5hfVcrAZaVsLr/NLRxP0Ys5pdeslri9NuCy7gVpUYSaIpPvQSWHSXkrs7J1cwvqFSmrjTcRyoX5YaVYK7n1FvWhokZw[/tex]函数 [tex=1.0x1.214]dv+assWrWSKBbIPdn5FpUg==[/tex] 的形式需根据实验确定。

举一反三

内容

0
直径为[tex=3.5x1.0]lzFhS5+IcrQ/NIAEEsAe7CB+FvSpsR8X+qeJhp3HWSo=[/tex]，密度为[tex=4.786x1.5]42UFJ8Yi3YIzxGeU8a9i92sI9TTE7JGyOrJTMo+zcQg5zL9g1DjUiaafktUcqIkr[/tex]的球形颗粒在[tex=2.143x1.071]8LIofHN9OwL+t1Gb0rx/gjfLy7Qi9Fyr5VCI3TePFlU=[/tex]水中自由沉降，试计算颗粒由静止状态开始至速度达到[tex=1.857x1.143]tnsbeZpQzrh/W5C2M9k/gg==[/tex]沉降速度所需的时间和沉降的距离。
1
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
2
密度为[tex=1.0x1.0]e5rAXA5GPbO3RRV/DA4UyQ==[/tex]的球型颗粒在斯托克斯区沉降，颗粒在水中和空气中的沉降速度分别为[tex=0.929x1.0]OL0VipWfWAWaJOKJl4aBNA==[/tex]和[tex=0.929x1.0]P+B60GSLN6ez+wU+CO2chw==[/tex],则[tex=3.143x1.357]T2vhQkSglcA+mtWk86CFUYNwDwK1T3ESywd2+YRguOs=[/tex][u] [/u]
3
已知[tex=0.571x1.0]8Zvs4k1E3PJv6bLQN1OWcg==[/tex]，[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]，[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]这4个人中有且仅有两个人参加围棋比赛，但必须满足下列4个条件：[br][/br](1)[tex=0.571x1.0]8Zvs4k1E3PJv6bLQN1OWcg==[/tex]和[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]仅一个人参加；(2)若[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]参加，则[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]也参加；(3)[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]和[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]至多参加一个人；(4)若[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]不参加，则[tex=0.571x1.0]8Zvs4k1E3PJv6bLQN1OWcg==[/tex]也不参加。应派哪两个人去参加比赛？
4
设 [tex=5.357x1.571]E4GiEkZQbS6ghgFnhTWbW7JTQpNHEJQpqu076HHe9aA=[/tex].（1）确定 [tex=0.5x0.786]4OrY2FrDzab1VSlnFo58KQ==[/tex]，使得 [tex=8.714x1.357]IkoaQ8mYdqmqVPl3tp9qCW8HFKDNdRl+YBQVAcsrf5k=[/tex]；（2）设 [tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex] 满足 [tex=7.0x1.357]y9TmMlTwR53xV4vvncma32yzH8d4fNLazH1EoeVsVws=[/tex]，问 [tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex] 至多为多少？