设二维连续型随机变量 [tex=2.5x1.357]aikhN0DJgQzlD9+fBIp9pQ==[/tex] 的联合密度函数为 [tex=2.857x1.286]tj1rvgP4AHIdbrLux0kAEQ==[/tex] . 证明: [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 与[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]相互独立的充分必要条件是 [tex=2.786x1.357]4QuIFiVbvK7DnnyBEe21RQ==[/tex] 可分离变量,即有[p=align:center][tex=7.071x1.357]AVj2ZzjsJ9Pk54syU3TNyQP4M6xl9T1eRaDnyLbTmOE=[/tex]
举一反三
- 设二维随机变量 [tex=2.5x1.357]aikhN0DJgQzlD9+fBIp9pQ==[/tex] 服从区域 [tex=10.0x1.571]AQPf1OOhhpn3OEMQll/I3BfWuwDGNwDNpY5qbt4IGrRP08brr2m0wpSHHhboc5bN[/tex] 上的均匀分布,求:(1) [tex=2.214x1.0]xs0qFnjvfcblW7qZkhTS5Q==[/tex] 条件下 [tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex] 的条件密度函数.(2) [tex=1.857x1.214]rDLn1Qpf2FlaBXUmHX8PHw==[/tex] 条件下 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 的条件密度函数.
- 设 [tex=14.714x1.786]aLaCiMeQxrqYpBwEkSlxSPLPSo1EH2oH8rwf3Qv+HBI/FWokk4L6KpujeyzBfq3y8W0xRrAzImW/bCJUquHScBAmZGYmjgCv8GNS5NjcIG8=[/tex] ,通常称之为 [tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex] 关于 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 的条件方差. 证明[p=align:center][tex=14.0x1.357]jEbgz09r43DH8Jr+6MKRz8h4VYP2gRdZqwXLlW86Asy22Dla2jGiuD6Q/M/9Q9tR[/tex]
- 已知 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 服从[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上的均匀分布, [tex=5.0x1.357]nwC5ktXh6CxchzB4uNrIlA==[/tex], 且 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 与 [tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex] 相互独立,求 [tex=2.643x1.357]aikhN0DJgQzlD9+fBIp9pQ==[/tex] 的密度函数.
- 设随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]与[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]相互独立，均服从参数为[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]的[tex=2.286x1.143]gYH3bLZp3hQ23K/oQLCB7g==[/tex]分布，定义[p=align:center][tex=7.643x3.643]uTp1SXywanBkfZjW5eU7lPIP9aHAX4xIgHPIVUhfjihLWGj/nHH9HHsIScnA3x022uP3MgwKzy6SxEEvuHTsPQ==[/tex]求: [tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] 取何值时， [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 与 [tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex] 相互独立.
- 设[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]服从参数为 1 的指数分布,[tex=2.286x1.0]9/9iwGqXp5QMYqkNTltYDNEowzysbRa2vywE4TxIMeI=[/tex],求[tex=2.214x1.357]ocoZdV18P73QTNWKFIScyg==[/tex].