定义二元运算符[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]的意义如下：[tex=4.214x1.143]sAhxcZlxsjjRCgMm3c273Q==[/tex]，它是正整数集合中的运算吗？它是整数集合中的运算吗？
举一反三
- 定义二元运算符[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]的意义如下：[tex=3.357x1.214]U3SbMg+2WRKOA43JHj4vQA==[/tex]，它是正整数集合中的运算吗？
- 设[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是自然数集合[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]中的二元运算，并定义[tex=2.929x1.0]UR5dkerhtFNdu5wKkIxjHg==[/tex]。试证明[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]不可交换但可结合。有么元和逆元吗？
- 设整数集合[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]上定义[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]运算如下：[tex=3.286x1.214]C7ZVIoie2LWzRNJ20XayI8vukwAf8/o+laV3Qvo9LEc=[/tex]，[tex=6.286x1.214]LgyvJDcuzTqTd/9JqhHG9w==[/tex]，证明：[tex=2.286x1.357]4BoEKKHC77P3E8d91HzB/7ZOlgz3aKAaNcz9uJnNhnA=[/tex]是阿贝尔群。
- 在非空集合L上定义二元运算[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]和[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]，如果[input=type:blank,size:6][/input]是交换群，[tex=2.429x1.357]1/M8JuFZbmTQwZox+1mrRw==[/tex]是[input=type:blank,size:6][/input]，而且[input=type:blank,size:6][/input]满足分配律,则L对二元运算[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]和[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]构成环
- 证明:定理5 - 8.4 中在[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]上所定义的二元运算[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是唯一确定的。