举一反三
- 定义二元运算符[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]的意义如下：[tex=3.357x1.214]U3SbMg+2WRKOA43JHj4vQA==[/tex]，它是正整数集合中的运算吗？
- 设[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是自然数集合[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]中的二元运算，并定义[tex=2.929x1.0]UR5dkerhtFNdu5wKkIxjHg==[/tex]。试证明[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]不可交换但可结合。有么元和逆元吗？
- 设整数集合[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]上定义[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]运算如下：[tex=3.286x1.214]C7ZVIoie2LWzRNJ20XayI8vukwAf8/o+laV3Qvo9LEc=[/tex]，[tex=6.286x1.214]LgyvJDcuzTqTd/9JqhHG9w==[/tex]，证明：[tex=2.286x1.357]4BoEKKHC77P3E8d91HzB/7ZOlgz3aKAaNcz9uJnNhnA=[/tex]是阿贝尔群。
- 在非空集合L上定义二元运算[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]和[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]，如果[input=type:blank,size:6][/input]是交换群，[tex=2.429x1.357]1/M8JuFZbmTQwZox+1mrRw==[/tex]是[input=type:blank,size:6][/input]，而且[input=type:blank,size:6][/input]满足分配律,则L对二元运算[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]和[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]构成环
- 证明:定理5 - 8.4 中在[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]上所定义的二元运算[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是唯一确定的。
内容
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设[tex=3.929x1.214]ioyZAGYGh5kE1JQWTHzO2Q==[/tex]是代数系统，[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]上的二元运算。[tex=3.071x1.214]LqjYWnihkmN9LjbNwDPqOw==[/tex]，有[tex=2.929x1.0]UR5dkerhtFNdu5wKkIxjHg==[/tex]。问[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是否满足结合律，是否满足交换律，是否有幺元，是否有零元，每个元素是否有逆元。
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设[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]为整数集.在[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 上定义二元运算[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]如下:[tex=10.786x1.214]VHheR/r37dNq/LGfjMnDwU3mE93qKIXInrPGYNfPaaqHxwTOd8YvfHyj/PFvG7SnogJ+qev1H9Pf8I5SfdmPNA==[/tex]问 :[tex=0.643x1.0]UOEtelDFT4PKwSr01e5NKg==[/tex]关于[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]运算能否构成群?为什么?
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设代数系统[tex=2.5x1.357]CUYBMA4Pfx1OiPs0wLhRqPKoWEafmeNuRJFJSIDLmYA=[/tex]，其中[tex=4.857x1.357]LnK9dpdSHqYZozTIIfAp9g==[/tex]，[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的一个二元运算。对于由以下几个表所确定的运算，试分别讨论它们的交换性、等幕性以及在[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]中关于[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是否有幺元。如果有幺元，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]中的每个元素是否有逆元。[img=1204x582]17838edc0c44aeb.png[/img]
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设[tex=2.571x1.357]Xinul4/MGidw2LfUeKpTzwSpL7K2uenL9W4257mfUTg=[/tex]是代数系统，[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]上的二元运算，[tex=12.0x1.357]hgWSpsxnxXQoEbmelxn/eokPVU86it180Rj9O0WCFVJueD9PuYWTZHL63ILHZMhz[/tex][tex=11.0x1.357]C7ZVIoie2LWzRNJ20XayI+zFJBplcSf4S6RzJciShF4EiDKXA05DL/ZyZDDUHgZA[/tex]，问[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是否满足结合律，是否满足交换律，是否有幺元，是否有零元，每个元素是否有逆元。
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对于整数集 [tex=0.643x1.214]nWKvFzZ7+w94VmlAOMkjOg==[/tex] [tex=0.286x0.429]mvOrU7R37ZWWnh/EiMy4xA==[/tex] 是普通乘法运算,集合 [tex=2.071x1.357]sTocpJmEn6Ro4EaAipvSmA==[/tex] 正,负,零 [tex=1.786x1.357]QtWf/Y4G/mkAt35phUWgKA==[/tex] 是定义在 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 上的二元运算,运算表如下，[img=545x171]178356b5270b078.png[/img]