二向应力状态如图(a)所示(应力单位为[tex=2.143x1.0]i5fJyJssVoxx6TXz8ez6lg==[/tex])，试求主应力并作应力圆。[img=679x349]179c26e5e122fa3.png[/img]

2022-11-02

二向应力状态如图(a)所示(应力单位为[tex=2.143x1.0]i5fJyJssVoxx6TXz8ez6lg==[/tex])，试求主应力并作应力圆。[img=679x349]179c26e5e122fa3.png[/img]

答案：

1) 应力圆法如图(b)，取比例尺，在[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]轴上作[tex=6.0x1.357]DosC5RD3db2Ypa05YLdNOQ==[/tex]，[tex=6.0x1.357]2XtXdR7D+DdzUs3hDZT7IQ==[/tex]；过[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]作[tex=2.857x1.5]nPiG+hcUpSQL/gfZkm9m9ex3DbARvkCYTdChhBxWFF4=[/tex]轴，过[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]作与[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]轴成[tex=1.429x1.071]L5k7nybP7cb4P5LvpnaDAQ==[/tex]夹角的斜线，交[tex=1.429x1.214]bUXxAQyUuilaxQ86kS+t2KEsGfYdAiWuy2qkbd46ZAA=[/tex]于[tex=0.786x1.0]4swj+MXBfXw/BCBdKDogfg==[/tex]；作[tex=1.571x1.214]ZK2nF5qii+BW2+w54yafhzrzhPzpXNPI5AKoCISD7sY=[/tex]，使[tex=5.143x1.071]jMztkEdeET9jbvHg+1k6DGB/gqpzEpAM4wGAOgDlwaM=[/tex]，则以[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为圆心，[tex=4.857x1.357]n5rTrULJEkDvl+N/9mGmCg==[/tex]为半径[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]作应力圆，交[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]轴于[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]。[tex=28.143x1.286]afw19PTxwsKmtNRYmEJnLBK91HPg9fO6rFHvLOdrb6oLedvgYGvkKM6i5MHcR010cpjE73d4UCMjdZlRrobckGmn7I/ALDRXSRVpKOJyVOAr7gBvNclpkGkIy9wGXOHG[/tex][tex=13.143x2.786]H43Ck8LMY/+wlb5DIuO0H0iqix3MOLwLBAgy3yL3a4Yie1OqTyWEnxuHeceSzay3pi67Oyz0pE8mikqygXaY+C1cjQi7MNJuonL5/7+UeBR0L/VPMLSSDX2RoLb04TzP[/tex][tex=19.571x1.286]vtZcydJrbbM59mjPDUJ3FKSQr837492iJLNWbQH4qJ4AU0kxI9WMhtkBKJ3qAG/G[/tex]所以 [tex=4.857x1.214]bj73B4A4OSSMfTRqYeK24rl35XerSX/9vIQ60pfeCfg=[/tex]，[tex=4.857x1.214]Hb21DywCshxtVr97Ej+0QNGdmQnwRjb4Ov5RwButC1c=[/tex]，[tex=2.214x1.214]ccFfpT9EcYfo2cv8eEV4cg==[/tex]2) 解析法由图(a)，[tex=4.929x1.214]vcpcDjVYVTpJXrJI+TKyCN9PFFE36NfBIOZwT99JopE=[/tex]，[tex=2.5x1.286]9PDMJn3dEhBAYHYu6u5+jQ==[/tex]，[tex=2.857x1.071]8b+QXU+cRVRpa3PN2+AqHxzlDADWV22HGfO0gD0x3bU=[/tex]，[tex=5.0x1.214]Vh6aXdjrA+BTfru11l2u0crqFbTS8N6ByY6O3neVgqs=[/tex]其中[tex=0.929x1.071]k7j74vQ5NL9o9Ih3NQfmig==[/tex]，[tex=2.143x1.0]2xRJSer5xodUnY+tjEAx5f8V5/LrscGGejEwQJ9IGPQ=[/tex]待求，由斜截面上应力公式[tex=20.214x2.0]4q3ATBMmfh59th8zXNHELic5XMLok457qJihPTctRXTivf9jYrp1Z89RjBTWU/hoERD2YtkJ69aCGnW7yAWaaBL2lvdZrwKQvZo3yQmx1YmpwBx7nZyODda/loLm64MDyNBd70ibNS7BWrNYAT7FquKiDDgfKzdrWwII7YzcbPU=[/tex](a)[tex=14.071x2.0]mzQOzonADCHM5eKJyiHHTN7FEid/A0XmmnsmvjiUFUviwGjat5CX4ap/NAIaWc0vJudF5QL0QcxHl7n8Bfsw1gNFvgys+dgZ6CaL6AxVUBY0TWzyL/9PLyrVn4O/Kq5V[/tex](b)由式(a)得[tex=5.643x1.286]sB0fROZqsHMUbDYga/oMVRaDdcBOh5siDqJQnoYGS/c=[/tex]代入式(b)得[tex=13.929x1.286]9bVNcPIPNLErvouf7yOdrjwuXCfvvu7oHdhbDaXW4wtcI0Ge/HGE9IAKApGkHszn[/tex]由于[tex=2.5x1.286]G9hEqo3qAEC4PNaJwFFQrw==[/tex]，于是[tex=7.929x1.286]HtugK8YM5tThlFBjesD8LG11jOMqjC57B0egPkswkBZLlX4WiPG/gUEnSRBPqdx8[/tex]，[tex=7.929x1.286]VLXpdM6m9h6njhuZC3Sqck2SLQBAHrPJ31aXwj7cS37tMFJ/m28CkouURflzmKkS[/tex]，[tex=2.786x1.286]/CbwloqrKi6O1syz/dLSEE5E02rMAZynqtb172osjac=[/tex]

举一反三

内容

0
试求如图所示的各应力状态的主应力及最大切应力（应力单位为 [tex=2.071x1.0]Wl9wYnFpV6VPRod091g7Xw==[/tex] )
1
[img=175x117]179ac68a440d8a0.png[/img]已知应力状态如题图所示,试画三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大切应力。
2
[img=241x283]179ec4c40c60acb.png[/img]已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图[tex=1.357x1.357]TWUgLpDrEXIKICMuiEQPjw==[/tex]所示，求[tex=1.071x1.0]L9pIyQjpCHe+cLvnt3tEoOvoAiAkB5/nSpTkWZXoxMg=[/tex]及主应力、主方向和最大切应力。
3
如图[tex=3.286x1.143]Ush9gtCLrf6CN8muQAzDew==[/tex]所示, 已知点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]在截面[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]与 [tex=1.5x1.0]YhwKgXfACmgRWs7sDf5LRw==[/tex]上的应力 (图中应力单位为 [tex=2.143x1.0]fDgFk5gk85sdLbqy9gdViA==[/tex] ), 试利用应力圆求该点的主应力和主方向, 并确定截面 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]与[tex=1.5x1.0]YhwKgXfACmgRWs7sDf5LRw==[/tex]间的夹角[tex=0.5x1.0]sXtFeyGU3WoAXF3WuIeJbQ==[/tex][img=699x327]17d0559390657b8.png[/img]
4
已知应力状态如图[tex=1.357x1.357]9AF2UeeHBFR9WhJN3K2/3w==[/tex]、[tex=1.214x1.357]1UXtoYxygKGhdbzkW8pekQ==[/tex]、[tex=1.214x1.357]0lZ98ZFNztZzjzmrnYG3Pg==[/tex]所示，试据应力圆的几何关系求指定斜截面[tex=1.0x1.0]gYJhypvKme6HbnVYnWCsSw==[/tex]上的应力，并画在单元体上。[img=326x306]179ec39e2b4993c.png[/img]