函数 $u=xy+yz+zx$ 在点 $P(1,-1,2)$ 处的梯度 $\mathrm{grad}u|_p=$ .
A: $-\vec{i}-3\vec{j}$ ;
B: $-\vec{i}+3\vec{j}$ ;
C: $\vec{i}-3\vec{j}$ ;
D: $\vec{i}+3\vec{j}$ .
A: $-\vec{i}-3\vec{j}$ ;
B: $-\vec{i}+3\vec{j}$ ;
C: $\vec{i}-3\vec{j}$ ;
D: $\vec{i}+3\vec{j}$ .
举一反三
- 考察球面$S:\ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{a}^{2}}$，若规定内侧为正向，在其上任意一点的单位正法向量为( ). A: $\frac{x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}}{a}$ B: $-\frac{x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}}{a}$ C: $x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$ D: $-\left( x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k} \right)$
- 如果曲面$S$由参数方程给出：$x=u+v,\ y=uv,\ z=u-v$，则在任意一点的单位法向量为( ) A: $\pm \frac{(-u-v)\vec{i}+2\vec{j}+(u-v)\vec{k}}{\sqrt{2{{u}^{2}}+2{{v}^{2}}+4}}$ B: $\pm\frac{(u+v)\vec{i}+2\vec{j}+(-u-v)\vec{k}}{\sqrt{2{{u}^{2}}+2{{v}^{2}}+4}}$ C: $\pm \left[ (-u-v)\vec{i}+2\vec{j}+(u+v)\vec{k} \right]$ D: $\pm \left[ (u+v)\vec{i}+2\vec{j}+(-u-v)\vec{k} \right]$
- （2）已知流速场 [mathjaxinline] \vec{u} = (6+2xy+t^2)\vec{i}-(xy^2+10t)\vec{j}+25\vec{k} [/mathjaxinline]，则空间点M(3,0,2)在t=1时刻y方向的加速度为（ ）
- 已知向量\(\vec {a},\vec {b}的夹角\theta=\frac{3\pi}{4}，且|\vec{a}|=\sqrt{2},|\vec {b}|=\sqrt{3}，求|\vec{a}-\vec{b}|=\)
- u is any scalar field, the curl of [img=36x19]1803a2a03d38f79.png[/img] is A: 0 B: [img=95x28]1803a2a04565cdd.png[/img] C: x \vec{i} +y \vec{j}+z \vec{k}[img=95x28]1803a2a04da7289.png[/img] D: [img=117x28]1803a2a0564b28b.png[/img]