写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:曲线上点 [tex=3.286x1.357]Muwjr4G+q7cJWSQhk4GPHA==[/tex] 处的切线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴、 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点依次为 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 与 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 线段 [tex=1.643x1.0]OSJFn3ErktMFvwhLAVTY9A==[/tex] 被点 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 平分,且曲线通过点[tex=2.286x1.357]0AgWdpNFeo9+/4mqL1f5gw==[/tex].

2022-11-03

写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:曲线上点 [tex=3.286x1.357]Muwjr4G+q7cJWSQhk4GPHA==[/tex] 处的切线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴、 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点依次为 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 与 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 线段 [tex=1.643x1.0]OSJFn3ErktMFvwhLAVTY9A==[/tex] 被点 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 平分,且曲线通过点[tex=2.286x1.357]0AgWdpNFeo9+/4mqL1f5gw==[/tex].

答案：

设曲线方程为 [tex=3.143x1.357]ee8UVMi6ncRcyeiuuPl14g==[/tex]. 曲线上点 [tex=3.286x1.357]Muwjr4G+q7cJWSQhk4GPHA==[/tex] 处的切线方程为[tex=6.357x1.429]6qUeHmKXGp/4TD3EnHw8+Oob+8DpYtGIyTs+Ka+Ni6I=[/tex].令 [tex=1.929x1.0]lmYQbGR1AoXErAfJqRUqGw==[/tex] ,得 [tex=4.143x2.357]C87tvWNQ2S06BUWDoKJd+GOx0AboPSDST4XfTDALops=[/tex]; 令 [tex=2.143x1.0]Y4xqvyxricJ4ak9N0xuRzw==[/tex], 得 [tex=4.0x1.357]Ohy5ArR99Nkzp3gDT8d6rwZhCY0dAf8uslvfg80WBt0=[/tex], 即 [tex=11.357x2.786]iLo0+FroiVL58U2k/ZJ5R5DZvOx2o98WT7HLHu8qPy/7z/xCHNX6xIRSXMGbryEDY5BWVxNoMP4kBGKY8t8MvgwgDH44bwu7Vwzt6XIGVTg=[/tex].根据题意，有 [tex=5.571x2.357]zmqqC26Ie8cyA7SFU5kuSwkVcVaxfKPrnN6y4+l2iMk=[/tex], 即有 [tex=4.429x1.357]T3Ksd4wBCR8miaO34KubzpQu8GaQt3ja+tLLgYhHIeM=[/tex], 且 [tex=3.071x1.357]pAmnVSOuxDTajnqvZDBPyA==[/tex].

举一反三

内容

0
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程 : 曲线上点 [tex=3.0x1.286]xeRn5SNOQos1mbbKIFL6ow==[/tex] 处的切线与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点为 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 的长度为 2 , 且曲线通过点 [tex=2.143x1.286]OlfosWifRDqCdMiG9ls9wA==[/tex] .
1
设曲线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]上任一点 [tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 满足 [tex=4.357x1.214]LNDW8j7QgtFNvrPd5Ot3Cg==[/tex], 其中点 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 为曲线在点 [tex=1.0x1.0]h30MGzl4YMzpZdtHWcz0bA==[/tex]处的切线与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点，点 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 为点 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 在 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴上的投影点. 已知 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 过点 [tex=2.286x1.357]/a/vJiIC3Rr22SylXe49cg==[/tex]. 求曲线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的方程.
2
曲线上点 [tex=2.786x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 处的法线与 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴的交点为 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 且线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 被 [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 轴平分. 试写出由这些条件确定的曲线所满足的微分方程.
3
写出条件确定的曲线所满足的微分方程：曲线上点[tex=2.929x1.357]1/KsZEmwrrjE/b1swbX8JA==[/tex]处的法线与[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴的交点为[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]，且线段[tex=1.5x1.214]Ig/HKDLaw2zBNzQyXE+OwA==[/tex]被[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]平分。
4
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程.曲线在点[tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex]处的法线与x轴的交点为Q, 且线段[tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]被y轴平分