举一反三
- 写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:(1) 曲线在点 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方;(2) 曲线在点 [tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex]处的法线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴的交点为 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 且线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]被 轴平分;(3) 曲线在点[tex=3.286x1.357]Muwjr4G+q7cJWSQhk4GPHA==[/tex]处的切线与[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴,[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点依次为[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]与 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]被点 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 平分，且曲线通过点( 3,1 ).
- 设曲线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]上任一点 [tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 满足 [tex=4.357x1.214]LNDW8j7QgtFNvrPd5Ot3Cg==[/tex], 其中点 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 为曲线在点 [tex=1.0x1.0]h30MGzl4YMzpZdtHWcz0bA==[/tex]处的切线与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点，点 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 为点 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 在 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴上的投影点. 已知 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 过点 [tex=2.286x1.357]/a/vJiIC3Rr22SylXe49cg==[/tex]. 求曲线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的方程.
- 写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:曲线上点 [tex=3.286x1.357]Muwjr4G+q7cJWSQhk4GPHA==[/tex] 处的切线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴、 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点依次为 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 与 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 线段 [tex=1.643x1.0]OSJFn3ErktMFvwhLAVTY9A==[/tex] 被点 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 平分,且曲线通过点[tex=2.286x1.357]0AgWdpNFeo9+/4mqL1f5gw==[/tex].
- 设某商品需求量 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 对价格 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 的函数关系为 [tex=9.571x3.0]1clMZiKd4xbe1eeZaq7G6hGFgezCjTg8r7W0d1I+b1O5ki/C8+QbndfarLRQ85wY[/tex]求需求 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 对于价格 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 的弹性函数.
- 证明:在点[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 的圆形邻域内部必存在点 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 的方形邻域. 反之,在点 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 的方形邻域内部必存在点[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 的圆形邻域.
内容
- 0
一曲线过点(1,0)且曲线上任一点[tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 处的切线在[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴上的截距等于[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]点与原点的距离.求该曲线的方程.
- 1
接地导体球,半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex],其外点[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 处有一点电荷 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex],点[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 与球心距离为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]试求点[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]可见的那部分球面上的感应电荷与剩余部分球面上的感应电荷之比值。
- 2
某商品的需求量 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 对价格 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 的弹性为 [tex=2.643x1.0]8+SBjerjFrBRO3DeRwzlVg==[/tex] 已知该商品的最大需求量为 [tex=2.0x1.0]ukP/f40sGZTZ+qkOJzFS+Q==[/tex] (即当 [tex=1.929x1.0]yq+a+KU9SL0vvszbFo+EcQ==[/tex] 时, [tex=3.571x1.214]kUU1w96RckAA1kGnSljTRA==[/tex] ) 求需求量 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 对价格 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 的函数关系.
- 3
给定点[tex=3.643x1.357]nVHIZlOFr62sE+0EVkh6iQ==[/tex] 和 [tex=3.929x1.357]7IpioNALFEEdOEU26Iv3LA==[/tex], 如果点 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]将线段[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]分成比例[tex=1.286x1.0]QvQbf6/YsXqYPIU9qsg0Ug==[/tex]的两个部分， 求点 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]的坐标.
- 4
已知三维空间中的动点[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 到点 [tex=3.929x1.357]OoUu6d2grPSsdepF89+Z4w==[/tex]的距离总是它到点 [tex=3.929x1.357]vAay2JqX8lMFWLvyDFV/UA==[/tex] 的距离的两倍. 证明点 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 在球面上,并且求该球面的球心和半径.