设[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在包含单位圆周[tex=2.357x1.357]G8WDVf+fQj0euQoa/uL93Q==[/tex]的环形区域解析，试证[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]的罗朗级数展开就是[tex=6.357x1.571]nJZ5B7QbpY/qaR5Z769YWymeWiNJKIn1GfzK0sWJjgF2nygZgRMF+d5Jx+4MRwc98C6OImqTdCl8yYZsvLjTEQ==[/tex]的傅里叶级数展开.
举一反三
- 若函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]内解析,并满足条件:[tex=2.286x1.214]hNU7C6ZPOFg1bPSEW9UW0Q==[/tex].试证[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]必为常数.
- 若 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex] 处解析，试证 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]L91fLECGtZ9/j0P1eFQhnQ==[/tex] 处连续。
- 设函数 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 在 [tex=4.429x1.357]q0qzqUk56VK2rroqqUSeGA==[/tex] 内解析，且沿任何圆周 [tex=8.429x1.357]b6Q4akTeya+ts8tP9orEqQ==[/tex] 的积分为零，问 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 是否需在 [tex=1.786x1.0]UMxZkGw2IrA5F0NAJe9P4g==[/tex] 处解析？ 试举例说明之。
- 若函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]解析，且满足下列条件之一:(1)[tex=3.786x1.357]y8jXXo634iABPGCwehjrlg==[/tex]常数; (2) |f(z)} 是常数,则[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]是常数,试证明之.
- 若函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]内解析,并满足条件:[tex=3.357x1.357]AryK/IWG/UUzWzvgkBiwSQ==[/tex]在[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]内为常数.试证[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]必为常数.