试求[tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 平面上的点 [tex=2.571x1.214]taZxuKKKsFOoIAOpjjz9SQ==[/tex] 依次映射为 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 平面上的点 [tex=2.571x1.214]LFqF8H5GsJtVTnr6l0zyvQ==[/tex] 的唯一分式线性映射,并问此映射将 [tex=5.571x1.357]jH7neRGcXKZJ926JE/W2wvTVCSF+/piZ+x8LuCqPl7c=[/tex] 映射为什么区域?

2022-11-04

试求[tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 平面上的点 [tex=2.571x1.214]taZxuKKKsFOoIAOpjjz9SQ==[/tex] 依次映射为 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 平面上的点 [tex=2.571x1.214]LFqF8H5GsJtVTnr6l0zyvQ==[/tex] 的唯一分式线性映射,并问此映射将 [tex=5.571x1.357]jH7neRGcXKZJ926JE/W2wvTVCSF+/piZ+x8LuCqPl7c=[/tex] 映射为什么区域?

答案：

解：已知[p=align:center][tex=8.429x3.929]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz2tuuDLCKesryTi1nTFjBKscMcpKYNQm5Pq1bc2DPI7uySdffZnW6+HlVeynDDa5efkGeI7AlGjmu23W+5y0j4kCsEHtTUtVZPTFY9M85WByzT9ggyIKY84Bi95v8YCT88nxSAPFM6+BHJHGPYFRfi4IuTSixKEg7rglirScNXqV/kzqR2vooT2rCHg7vM+ckA==[/tex]当 [tex=5.714x1.0]OKyVSecaUKdVlDbUjeU53msxikHxxSuRDRktkaZvPUQ=[/tex] 时，三对点对应的唯一确定的分式线性映射可简化为[p=align:center][tex=7.714x2.429]V6TR6UEw5IjiJoaktDk8Hxq7bnCvqQqOanO5F9IiSOhC4LBRcVRrKLXA/9m9kf+74gW15NHm7Xtl0XQqtqOu5g==[/tex]所以有[p=align:center][tex=16.214x2.429]QY1qgXEeBvkVQxOlUNBQZ83tdN3kwUaPN6bFSDZQOFW9+xUwiTYcLx4QpjZExmLzHztubY+sWuuWxOi3gNAT5D75QXfLSoshgDXCydjDiKs/Xb0kPJa0g8XGYji0wEpi4zl1oTQOQqrjkYBJWt6d7w==[/tex]因此,将 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 平面上的点[tex=2.571x1.214]taZxuKKKsFOoIAOpjjz9SQ==[/tex] 依次映射为 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 平面上的点 [tex=2.571x1.214]LFqF8H5GsJtVTnr6l0zyvQ==[/tex] 的唯一分式线生映射是 [tex=4.143x2.429]hMF/Clsd7Qpu9muXcpoiXqKfTxmZvH/I02+Mf78hkrc=[/tex]它的逆映射为 [tex=4.143x2.357]BBdZMmwLv+Wkfb6OK33sl+0JRWinLQIeFk0KsijvYx0=[/tex] 设 [tex=7.571x1.214]D7xBLkA5QRQfqmW/7gxMaC9i5v7a/9DiixZAUetdUEhSHnS7MjIhBv8vrVq2XQtn[/tex] 则[p=align:center][tex=19.714x2.429]XQpL/zW0moaZL5QI5/1RN0e+QJRzxbD2qq2gRfyIhwHFRqXrIp/BHZmFuxee74obCF6+r7s1pBeTmsaL0FnMNKMuPzX41R4jNeFh0aJxaZXkNdt4sF5jljbl0bShghf3/5fLi/n/d6yG3+wJ5kFOC/AJEourzHKEpMBIf5+SF30=[/tex][p=align:center][tex=13.214x2.429]LcpvdaMLUosDzpgpfsIRTM/PT5lWBbCBXgNCzFi5JS8EvHam0ri/wK+IKFY1FLlb7314RQWFHmn/DKxFtpekuQ==[/tex]所以 [tex=4.357x2.214]POlerbUIuk1I9iTLSC9cud5EF2IwhrWnnL52ffRYons=[/tex], 由 [tex=6.214x1.214]QEtGmEzwfEmjbzVhISydvFg4y+/Fm8kpIvvxVAkB/4k=[/tex]对于 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 平面上的区域 [tex=6.0x1.357]jH7neRGcXKZJ926JE/W2wpi4kmQ3JWje+YL/GUwH2cWbgTTOD1ilzud9riHoSYzd[/tex] 上半平面 ),经映射 [tex=3.929x2.429]XmT9pdJZEmhVnYt9lCvAweSF0WGKJw4XeB1OSsY9BJw=[/tex] 后在 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]平面上的象区域为[tex=6.357x1.357]0P0g/dwguAV7eHFXLqB3YoDiJA5DNyw10oFxBqAwIYP4fLy8W/+LoDXGJ6z6Aw2U[/tex]

举一反三

内容

0
求将上半平面 [tex=3.714x1.071]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR0b0wJxfNMXBDfxtoIUjrQs=[/tex] 保形映射为圆 [tex=5.214x1.357]QxweJbstpIZh7Lp40n+TNeKDnMRS6EwVQImP9NUJeUE=[/tex] 的分式线性映射 [tex=3.286x1.357]x7PAMPfR7owPhHsb73hdeg==[/tex], 且使[tex=7.571x1.429]/LiZGsGGaupB5Hp0qPynU1WoZEIJuJX2v79sp+MxiCbKEVFwNhqsPi3AsmzlAryY[/tex].
1
求分式线性映射[tex=3.286x1.357]AQhvwmYnVhXPQa9e6WrGoA==[/tex],使上半平面映射为单位圆内部并满足条件[tex=7.0x1.357]C4AaF2CqxrpfMNLJcYYLVyDXZNo+dxMTE51KZ19h38A=[/tex].
2
求分式线性映射[tex=3.286x1.357]AQhvwmYnVhXPQa9e6WrGoA==[/tex],使上半平面映射为单位圆内部并满足条件[tex=8.143x1.429]UiUEh71niTJbnyfqEPJs177z+2ICPlZ4cwrXxnysM6r0KrdfyHWja8vsX+1B5CNd[/tex].
3
试求将单位圆 [tex=2.857x1.357]W2UvKR01GUJgbq0KdXYJYQ==[/tex] 映射为单位圆 [tex=3.143x1.357]Mi0uofSd/Q452+dqUbHEUw==[/tex], 且将 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex] 映射为 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex],将 [tex=0.857x1.0]Vvs258QS/23w61F8F7GDtA==[/tex] 映射为 [tex=1.0x0.786]ER+5oONZpGoRuz9GpL41ig==[/tex] 的分式线性映射.
4
求把上半平面 [tex=3.714x1.071]gTZHdCeU5l1aCfxewscMQQ5WaHXHYdAvgh0HoTQA2CA=[/tex] 映射为单位圆 [tex=3.143x1.357]aPOOt2soTMbyWi3H3vczCA==[/tex] 的分式线性映射 [tex=3.286x1.357]AQhvwmYnVhXPQa9e6WrGoA==[/tex] , 并满足条件:[tex=7.214x1.357]b4hwu7ywNuIKQo/RTYFVZQyPksgG4R8T5EJBI6NKsb8=[/tex]