函数[tex=3.5x2.429]/A4Jo9KzHsaoew+vauY3ta1/1cO5PByviLdNt66ya6g=[/tex] 将 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 平面上的第一象限映射为 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 平面上的什么区域?

2022-07-29

函数[tex=3.5x2.429]/A4Jo9KzHsaoew+vauY3ta1/1cO5PByviLdNt66ya6g=[/tex] 将 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 平面上的第一象限映射为 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 平面上的什么区域?

答案：

解 映射 [tex=3.429x2.429]OzE32qsL5M0D0EJV48NqvFiaBC0LGybv1VgkR2asjZmTZ43d8Z6ZIyJa7js4BHq2[/tex] 的逆映射为[p=align:center][tex=4.786x2.5]YjobZjUT/YeQ6vAxJBJbZad9yYhCdRan3JWj85rGlps=[/tex]设 [tex=7.643x1.214]D7xBLkA5QRQfqmW/7gxMaG4sjQGro9P4iN0Snb2dxVM=[/tex] 则由[tex=8.357x2.714]xVztaWxGM2H4oGxgk3A6F3NTcq0t38fJR+S945VBfJOR3xJw6wZafAwQKMTqinoMXR0J1hptl2fVOGUGmbnQXnv5VWVRsdEBbx3xtYlt/gmOcRd0WmP8NtT5JuSHL6oC[/tex][tex=19.357x3.5]IFuLds/cNIH57jgdab961RnqekI1qDy1a8h9gmkSizzinIyFA73Dvd45IXU7C+/teNu9abknX/O4Sax1cbhh9p+KvpxrZNYOCBvXH0BuuZDkrRRuL+MRjIMjQ3SrYfbCtn1otXcvtOD3ZafVSfdzw3XHLVLOvBmnXZGV5ceKE7qoRDaU5l+hnpEd3P1XX30WziQWRH/0ske5m0QMYzcc3A==[/tex]有[p=align:center][tex=12.5x3.357]HVu3yZswjQW4nlZJDyhWcYjfFLvlGUZ8MoHe2Qm54exajFGmjeiZtPItIjv+TiBacRAomDNXRa1hEBlBYmIpbawUvX7TYwErPMRbH4NdmKo=[/tex]对 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 平面上第一象限[tex=8.714x1.357]RkbLuC2IjPGeKeGZXL/kG6OhBXhZzGTbcgJgIhZyQlya/dp9bg3DiBrlY7HgFfcE[/tex] 因[tex=15.214x1.429]Zqnz7eOcb9rq5MtgnFz3yKhTRoOgMJiAt32538iGVmA1FnoPLprtuiGR+OeSFbXzrBxJM+sY/Q9aNanXxa6/tg==[/tex] 所以函数 [tex=3.5x2.429]/A4Jo9KzHsaoew+vauY3ta1/1cO5PByviLdNt66ya6g=[/tex] 将 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 平面上第一象限 [tex=8.429x1.357]RkbLuC2IjPGeKeGZXL/kGwAe4j0r6DpFtAfweFm0R9s=[/tex]映射为 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 平面上区域[tex=11.143x1.571]DRCXlHwJ65oHUFI4vrtYwmDPoSB7d/KhVUSd6UOF18WK0/JtOVjndBxoFhL4dvEyBrmAQjz4SHfcYNE3hKq06g==[/tex] 或记为 [tex=9.429x1.357]dm0QOAafAqz38/+9kFEQR9C/6VwCtsKxEw5F0vpDvw0fM1bglH4HzIOZCi7hHl5G[/tex] (上半单位圆内部).

举一反三

内容

0
验证函数 [tex=4.786x1.357]+b3EroXe3wt0iPA2IgAWrDow2TOPnGSY6gH4tHU/zJM=[/tex] 将 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 平面上直线 [tex=4.143x1.214]4HYbjNuw1v2vrxWM+jMeQA==[/tex] 映射到 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 平面上的直线 [tex=3.929x1.143]bcqDIqG/mR6RetfH2WjaDw==[/tex]
1
试求[tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 平面上的点 [tex=2.643x1.214]C7MZMM1/1CcF1FAG/Szdv/xNg4gcbzXesm/vIZwh/PQ=[/tex] 依次映射为 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 平面上的点 [tex=2.571x1.214]MdGNnshe8+LVj4taum3y3A==[/tex] 的唯一分式线性映射,并问此映射将 [tex=4.714x1.357]tE/bJGkVfn4pfoNEQXtPyg==[/tex] 映射为什么区域?
2
试问函数 [tex=3.286x1.143]wxw8RjNNYNpSZJXYW24p7w==[/tex] 将圆域 [tex=6.214x1.357]eWyW5ZS/pFvmUEcMYSsfGClI/lt8Zyu4yYv/FZwcxuk=[/tex] 映射到 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 平面上的什么区域?
3
问函数 [tex=2.429x1.214]ugC7KXotG4Icne2JfdUDoQ==[/tex] 将 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 平面上的直线 [tex=1.857x1.0]iCWMESxH27wos2YIzODARQ==[/tex] 和 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex] 变为 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 平面上什么样的曲线,并验证对应于二直线交点的像点的辐角等于此交点的辐角加上在此交点处的 [tex=3.643x1.429]/1HKKkd0iIGXMNSiaO8H7FSGSBrvZmNeg9yq4eTJBxs=[/tex].
4
设 [tex=0.714x1.0]DFsH+JikwCTTlf0uyREzcg==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 的线性映射. 证明: [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 在 [tex=0.714x1.0]DFsH+JikwCTTlf0uyREzcg==[/tex] 下的象是 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 的子空间.