盒子里有两枚偏畸硬币, 硬币 1 正面向上的概率为 p, 硬币 2 正面向上的概率 为 1-p, 0
该随机过程是平稳过程, 因为一旦选择了一枚硬币, 在投掷的过程中它的偏畸性 不会改变。[br][/br]该随机过程不是一个有限阶的马尔可夫过程, 因为投郑次数越多, 则随机过程给出关 于 Z 的信息越多, 因此预测下一次投郑的结果越准确。如果用 [tex=0.857x1.214]qgWdCI5tx/Xw+ClInqPMNw==[/tex]来表示二维随机变量[tex=3.429x1.357]c+mc65yG1UVqdxir0FNi8k+g9eZ2Zo/EhWijIOCrgrg=[/tex] 则[tex=5.571x1.214]1GUNd4Pe9nuObD3D1ovs4ea5lABPtawT36xazUgTEmY=[/tex]是一个一阶马尔可夫过程,而 [tex=6.286x1.214]VG3UP5DAurumUw6v5EFA72S1LF0AwNv+pPEpRwYARNE=[/tex]可以看作是这个 马尔可夫链的函数。
举一反三
- 盒子里有两枚偏畸硬币, 硬币 1 正面向上的概率为 p, 硬币 2 正面向上的概率 为 1-p, 0<p<05 。随机取一枚硬币并且连续投郑。用 [tex=4.357x1.357]rE7PZBB2NkpkdnoUfM9Qsg==[/tex] 表示所选择的硬币, [tex=6.286x1.214]VG3UP5DAurumUw6v5EFA72S1LF0AwNv+pPEpRwYARNE=[/tex] 表示每次投郑的结果(正面或反面)。[br][/br] 求 [tex=4.643x1.357]e8Dzs0dZ+jP1qkYTg2rdj7RQTyiUMpaf+OB1JsNDDGA=[/tex]
- 在一个布袋中有 3 枚硬币, 分别用 H 、 T 、 F 表示, H的两面都是正面, T的两面 都是反面,而 F是一个一正一反的均匀硬币。随机选择一枚硬币并投郑两次,用 X 表示 所选择的硬币, [tex=2.357x1.214]S29qqUhous3fUkTsGmUnDA==[/tex] 表示两次投掷的结果, Z 表示两次投郑中出现正面的次数。求:[br][/br][tex=3.214x1.357]OKMrmzSVAOpg22CIE/ttWA==[/tex]
- 在一个布袋中有 3 枚硬币, 分别用 H 、 T 、 F 表示, H的两面都是正面, T的两面 都是反面,而 F是一个一正一反的均匀硬币。随机选择一枚硬币并投郑两次,用 X 表示 所选择的硬币, [tex=2.357x1.214]S29qqUhous3fUkTsGmUnDA==[/tex] 表示两次投掷的结果, Z 表示两次投郑中出现正面的次数。求:[br][/br] [tex=3.643x1.357]16TuaF36wj8O07j+CO0HYSwAktwl7GKyXMMsZfvduuM=[/tex]
- 在一个布袋中有 3 枚硬币, 分别用 H 、 T 、 F 表示, H的两面都是正面, T的两面 都是反面,而 F是一个一正一反的均匀硬币。随机选择一枚硬币并投郑两次,用 X 表示 所选择的硬币, [tex=2.357x1.214]S29qqUhous3fUkTsGmUnDA==[/tex] 表示两次投掷的结果, Z 表示两次投郑中出现正面的次数。求:[br][/br] [tex=3.714x1.357]2NJfq7RPmYLOPqQkzGgdHEnsb4EXkSE4hIY4Oj3K2Ng=[/tex]
- 利用概率测度的性质证明:在投郑两枚硬币的试验中,第一枚是均匀的当且仅当[p=align:center][tex=9.5x2.357]m7lT0AOj/PiGhJk2c/Sn/7CSOhRUXcDK7cBVAJY6hf4bS4dJY/d91ieLzi7G0DuQqkTSlBuPYvKw9b93AimnPvhEY43s4cloamzqpfeSQMQ=[/tex];第二枚硬币是均匀的当且仅当[p=align:center][tex=9.5x2.357]m7lT0AOj/PiGhJk2c/Sn/7CSOhRUXcDK7cBVAJY6hf6E/9e6hfmamfgzBp0xx+Sf3Z0FZvPqsRg07Dd4Uc8SO+N1iTP4V5e9t+pgFrw7m9w=[/tex],其中 [tex=0.786x1.0]fv8vDLRECIdb8WoKdvJs5Q==[/tex] 表示硬币出现的是正面, [tex=0.786x1.0]lu7gEpCriu/NF3CDFHew4g==[/tex] 表示硬币出现的是反面.
内容
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将一枚硬币连掷4次,令X表示“正面向上的次数”,则以下计算错误的是 A: P(X=3)=1/4 B: P(X≤0)=1/16 C: P(X≤1)=5/16 D: P(X≤3)=11/16
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抛 2枚硬币,用 0表示反面,1表示正面,其样本空间为 Ω=()。 A: {0<br/>0,0<br/>1,1<br/>0,1<br/>1} B: {1,2,3} C: {0,1} D: {01,10}
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一枚硬币连续掷两次，以[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]分别表示两次所出现的正面次数，则[tex=2.786x1.286]ND2ikASAWGQaLmalmKrwvw==[/tex]的联合概率分布为[u] [/u][br][/br]
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试利用(1) 切比雪夫不等式,(2) 中心极限定理,分别确定投郑一枚均匀硬币的次数,使得出现“正面向上”的频率在[tex=3.357x1.0]+/0t8DWaLwYFhNimzoCG4g==[/tex]之间的概率不小于[tex=1.571x1.0]gp7ZUkH0c1v7hP84k0ykqw==[/tex]
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【单选题】先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则下列哪个事件的概率最大() A. 至少一枚硬币正面向上 B. 只有一枚硬币正面向上 C. 两枚硬币都是正面向上 D. 两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上