拓扑空间的子集是稠密子集当且仅当它与每一个开集的交不等于空集
举一反三
- 证明：A是X的稠密子集当且仅当X的每个非空开集与A相交
- 若A,B都是X的稠密子集，并且A是开集，则[tex=2.643x1.0]DOn52oFj4pyAHxaGr6taqw==[/tex]也是X的稠密子集。
- 空间[img=72x66]17d60478eb972c1.png[/img]是连通的当且仅当[img=72x66]17d60478eb972c1.png[/img]中既开又闭的子集只有空集和[img=72x66]17d60478eb972c1.png[/img]自身。（ ）
- 证明：一个拓扑空间的任何一个既开又闭的连通子集必定是这个拓扑空间的一个连通分支。
- 【简答题】判断对错: (1)空集是任何集合的子集 (2)任何集合都是本身的子集 (3)空集是任何非空集合的真子集 (4)自然数集是实数集的真子集 (5)集合A是集合B的子集,集合B是集合C的子集,则集合A是集合C的子集