若A,B都是X的稠密子集，并且A是开集，则[tex=2.643x1.0]DOn52oFj4pyAHxaGr6taqw==[/tex]也是X的稠密子集。
举一反三
- 设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
- 证明：A是X的稠密子集当且仅当X的每个非空开集与A相交
- 设A和B是拓扑空间X的隔离子集，证明：如果[tex=2.643x1.286]gaNSlDCBj/lsUEFg11ToRA==[/tex]是开集（闭集），则A和B都是开集（闭集）。
- 若[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为拓扑空间[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的隔离的子集，且[tex=2.643x1.0]nnfU3ueC7heOntsosOPpjA==[/tex]为开集(闭集)，证明[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是开集(闭集)。
- 拓扑空间的子集是稠密子集当且仅当它与每一个开集的交不等于空集