设A是m╳n矩阵，齐次线性方程组Ax=0只有零解的充要条件是R(A)满足( )。
A: R(A) < m
B: R(A) < n
C: R(A) = m
D: R(A) = n
A: R(A) < m
B: R(A) < n
C: R(A) = m
D: R(A) = n
D
举一反三
- 设`\A`是`m \times n`矩阵，齐次线性方程组`Ax=0`有非零解的充要条件是( ) A: `r(A)=n` B: `r(A)n`
- 设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（） A: r（A）=n B: r（A）=m C: r（A）D．r（A）
- 设`A`是`m \times n` 矩阵，且`R(A)=r`，则( ) A: `r=m`时，非齐次线性方程组`Ax=\beta` 有解 B: `r=n`时，非齐次线性方程组`Ax=\beta` 有唯一解 C: `n=m`时，非齐次线性方程组`Ax=\beta` 有解 D: `r
- 齐次线性方程组AX=0（m个n元）有非零解的充要条件是（）。 A: ∣A∣≠0 B: ∣A∣=0 C: r（A）=n D: r（A）＜n
- 设A是m╳n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是R(A) ( ) A: 小于m B: 小于n C: 等于m D: 等于n
内容
- 0
设 \( A \)是\( m \times n \)矩阵，则线性方程\( AX = b \)有无穷解的充要条件是 （ ） A: \( R(A) < m \) B: \( R(A) < n \) C: \( R(Ab) = R(A) < m \) D: \( R(Ab) = R(A) < n \)
- 1
A是n×m矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是系数矩阵的秩r(A)小于m。
- 2
设A是一个m行n列矩阵，r(A)=r，如果以A为系数矩阵的齐次线性方程组只有零解，则必有（ ） A: r小于n B: r等于n C: r等于m D: r小于m
- 3
设矩阵A=(aij)m×n，其秩r(A)=r，则非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是______． A: r=m B: m=n C: r=n D: m＜n
- 4
设A为n×m矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是系数矩阵的秩R(A) A: 小于m B: 小于n C: 等于m D: 等于n