设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是实方阵且分块矩阵 [tex=5.0x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vMcuFlB/xfWbz/p9NIcU+EqIm9IbyGRjNGSEIs05kRWgBNoFWIbcXeBExNOCp24+Tw==[/tex] 是实正规矩阵, 求证: [tex=2.286x1.0]uVU8B98TFx+qM9ATd9+17g==[/tex] 且 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 也是正规矩阵.
举一反三
- 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵，则[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]合同的充要条件是。 未知类型：{'options': ['[tex=1.786x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]的秩相同', '[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都合同于对角矩阵', '[tex=1.786x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]的全部特征值相同', '[tex=1.786x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]的正伽惯性指数相同'], 'type': 102}
- 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定矩阵，证明 [tex=2.286x1.0]cODRs3LlUK/sz34bAVFlUg==[/tex] 也是正定矩阵。
- 证明: 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]分别为[tex=1.929x1.0]+MkgvJhrh9DSU9I+bn6v4w==[/tex]阶正定矩阵，则分块矩阵[tex=7.0x2.786]3FAQJGao+NWjhr2M60sqCmdeDA7TuDWrnpStZW5CZick8l4H5WXvjBIvz00DN32NcvLxIbvUc6ZsSjQIzSJc+g1NEnTFjvOFllrPJ28ct2jkhRIRcI89DywuL8qHekFisiEaui9473ovIuiQ/zMMEiWnZcKmZd9hE/kCQmimlp4=[/tex]也是正定矩阵.
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定实对称矩阵, [tex=2.286x1.143]t7MnLwUVtUaEIXH0lrj5CA==[/tex] 也是正定阵且 [tex=4.143x1.214]vWxSazeVfknbaCzVb2iP3Q==[/tex]求证: [tex=3.143x1.357]TPJBIxqU6vO17u2K0rjqfA==[/tex] 也是正定阵.
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵. 且 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是正定的. 证明: 存在实可逆矩阵 [tex=0.714x1.286]BMKsEVFNvpiLV0UsqDFXCw==[/tex], 使得 [tex=5.357x1.286]N/5UAR85rTS8OGHqcWvMVJRgJZf7qrME+wYyNCklKWHtGrGTJfQLJk82QwPDhH1v[/tex] 都是对角矩阵.