证明: 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]分别为[tex=1.929x1.0]+MkgvJhrh9DSU9I+bn6v4w==[/tex]阶正定矩阵，则分块矩阵[tex=7.0x2.786]3FAQJGao+NWjhr2M60sqCmdeDA7TuDWrnpStZW5CZick8l4H5WXvjBIvz00DN32NcvLxIbvUc6ZsSjQIzSJc+g1NEnTFjvOFllrPJ28ct2jkhRIRcI89DywuL8qHekFisiEaui9473ovIuiQ/zMMEiWnZcKmZd9hE/kCQmimlp4=[/tex]也是正定矩阵.
举一反三
- 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定矩阵，证明 [tex=2.286x1.0]cODRs3LlUK/sz34bAVFlUg==[/tex] 也是正定矩阵。
- 证明：设A,B分别为m,n阶正定矩阵，则分块矩阵[tex=7.0x2.786]g7wyRhWruAXx0N1FMyvESmIt6FOA2RGPUh4uj9LZIMpQy6Wb/xyznP/Jr/8gYY0qU4X8c0k+fYFZcXoKIyawYsKM8I9lv7WJha+xudIX1zE4ZfdbiUHMJmMNztJOUR48ezMSY8hqqZWoKam1Pb4fSaIM7rn/zpSn977mHwQz1cQ=[/tex]也是正定矩阵.
- 如果 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定矩阵，则 [tex=2.286x1.143]Px4s+PosevWooBpZPidJvg==[/tex] 也为正定矩阵。
- 证明：如果[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级正定矩阵，且[tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex]，则[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]也是正定矩阵.
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]均为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称正定矩阵，证明: 如果[tex=2.286x1.143]t7MnLwUVtUaEIXH0lrj5CA==[/tex] 正定，则 [tex=4.214x1.357]rysVOh2/INqRc+V5bilDiw==[/tex] 亦正定.