下列说法中，与$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=A$不等价的是 A: $\forall \varepsilon \gt 0,\ \exists N\in {{\mathbb{N}}^{\text{+}}}$，当$ n \gt N $时，就有$|{{a}_{n}}-A|\lt\sqrt{\varepsilon }$ B: 对任意自然数$k$，都存在正整数${{N}_{k}}$，当$n\gt {{N}_{k}}$时，有$|{{a}_{n}}-A|\lt\frac{1}{{{2}^{k}}}$ C: $\forall \varepsilon \gt 0$，$\exists N\in {{\mathbb{N}}^{\text{+}}}$，只要$n\gt N$，就有$|{{a}_{n}}-A|\lt2\varepsilon $ D: $\forall \varepsilon \gt 0$，$\exists N\in {{\mathbb{N}}^{\text{+}}}$，只要$n\gt N$，就有$|{{a}_{n}}-A|\lt\frac{\varepsilon }{\sqrt{n}}$

公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！

2022-10-30

下列说法中，与$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=A$不等价的是 A: $\forall \varepsilon \gt 0,\ \exists N\in {{\mathbb{N}}^{\text{+}}}$，当$ n \gt N $时，就有$|{{a}_{n}}-A|\lt\sqrt{\varepsilon }$ B: 对任意自然数$k$，都存在正整数${{N}_{k}}$，当$n\gt {{N}_{k}}$时，有$|{{a}_{n}}-A|\lt\frac{1}{{{2}^{k}}}$ C: $\forall \varepsilon \gt 0$，$\exists N\in {{\mathbb{N}}^{\text{+}}}$，只要$n\gt N$，就有$|{{a}_{n}}-A|\lt2\varepsilon $ D: $\forall \varepsilon \gt 0$，$\exists N\in {{\mathbb{N}}^{\text{+}}}$，只要$n\gt N$，就有$|{{a}_{n}}-A|\lt\frac{\varepsilon }{\sqrt{n}}$

下列说法中，与$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=A$不等价的是
A: $\forall \varepsilon \gt 0,\ \exists N\in {{\mathbb{N}}^{\text{+}}}$，当$ n \gt N $时，就有$|{{a}_{n}}-A|\lt\sqrt{\varepsilon }$
B: 对任意自然数$k$，都存在正整数${{N}_{k}}$，当$n\gt {{N}_{k}}$时，有$|{{a}_{n}}-A|\lt\frac{1}{{{2}^{k}}}$
C: $\forall \varepsilon \gt 0$，$\exists N\in {{\mathbb{N}}^{\text{+}}}$，只要$n\gt N$，就有$|{{a}_{n}}-A|\lt2\varepsilon $
D: $\forall \varepsilon \gt 0$，$\exists N\in {{\mathbb{N}}^{\text{+}}}$，只要$n\gt N$，就有$|{{a}_{n}}-A|\lt\frac{\varepsilon }{\sqrt{n}}$

答案：

D

举一反三

内容

0
设`\A`是`\m \times n`矩阵，`\B`是`\n \times m`矩阵，则（） A: `\m > n`时必有`\| AB | = 0` B: `\m < n`时必有`\| AB | = 0` C: `\m > n`时必有`\| AB | \ne 0` D: `\m < n`时必有`\| AB | \ne 0`
1
以下关于现值系数和终值系数说法正确的是（） A: 0<(P/F,i,n)<1 0<(F/P,i,n)<1 B: (P/F,i,n)>1 (F/P,i,n)>1 C: 0<(P/F,i,n)<1 (F/P,i,n)>1 D: 0<(F/P,i,n)<1 (P/F,i,n)>1
2
下面级数求和错误的是 A: $\sum_{n=0}^\infty q^n = \frac{1}{1-q} (0\lt q\lt1) $ B: $\sum_{n=1}^\infty \frac{x^{2^{n-1}}}{1-x^{2^n}} = \frac{x}{1-x} (|x|\lt 1) $ C: $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{{n!}} = e $ D: $\sum_{n=1}^\infty \frac{x^{2^{n-1}}}{1-x^{2^n}} = \frac{1}{1-x} (x>1) $
3
x(n)=u(n),则其收敛域是 A: |z|<1 B: |z|>1 C: |z|<0 D: |z|>0
4
下列数列中，无界但不是无穷大的是 A: $\frac{n}{\ln n}$ B: ${{(-1)}^{n}}{{n}^{2}}+n$ C: $n\sin \frac{n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$ D: $\frac{{{\text{e}}^{n}}}{n!}$