五、\(\mathbb{R}^2,\mathbb{R}^3\)中第二类正交变换必有特征值\(-1\)。 A: 正确 B: 错误

若一个\(3\times 4\)的矩阵秩为3,那么它的列空间与左零空间分别是什么? A: \(\mathbb{R}^3, \mathbf{0}\) B: \(\mathbb{R}^4, \mathbf{0}\) C: \(\mathbf{0}, \mathbb{R}^3\) D: \(\mathbf{0}, \mathbb{R}^4\)

下列集合$A,B,C,D$：$A=\{ a^{2}+b^{2}: a,b\in \mathbb{R}\};$$B=\{ a+b\sqrt{-1}:a,b\in \mathbb{Z}\};$$C=\{ a+b\sqrt{15}:a,b\in \mathbb{Q}\};$$D=\{ b\sqrt{-1}:b\in \mathbb{R}\}.$中是数域的是（ ）。 A: $A$; B: $B$; C: $C$; D: $D$.

若$f(x)$是$\mathbb{R}$上的连续函数，则点集$C=\{(x,f(x))│x∈\mathbb{R}\}⊆\mathbb{R}^2$是 A: 开集 B: 闭集 C: 均不是 D: 不确定

一、判断下列集合\(W\)是否为\(\mathbb{R}^n\)的子空间。\(W=\{(x,x,0,0,\cdots,0)|x\in\mathbb{R}\}\) A: 正确 B: 错误

题目23. 设\(A_{m\times n}V_{n\times r}=U_{m\times r}\Sigma_{r\times r}\)，则下述四个基本子空间的关系，哪个是正确的： A: \(\mathbb{R}^n=C(A^T)\oplus N(A)\) B: \(\mathbb{R}^m=C(A^T)\oplus N(A)\) C: \(\mathbb{R}^n=C(A^TA)\oplus N(AA^T)\) D: \(\mathbb{R}^m=C(A^TA)\oplus N(AA^T)\)

\(mathbb{R}^3\)内两个过原点的平面的交可能是 A: \(\mathbb{R}^3\) B: 空集 C: 原点 D: 一个过原点的平面或者一个过原点的直线

\(A\)为\(9\times 12\)的矩阵,若线性方程组\(A\mathbf{x} = \mathbf{b}\)对任何\(\mathbf{b}\)都有解,那么\(A\)的列空间\(C(A)=\) A: \(\mathbb{R}^9\) B: \(\mathbb{R}^{12}\) C: 不能确定

函数$f(x) =x^{1/2}-x^{2/3}$的单调递减区间为 A: $[0,\frac{3^6}{4^6}]$ B: $[\frac{3^6}{4^6},\infty]$ C: $\mathbb{R}$ D: $\mathbb{R}^+$

题目15. 设\(\varphi:~\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}\)是满线性映射，则\(W=ker\varphi\)是： A: 过原点的平面 B: 过原点的直线 C: 原点 D: 以上说法都不对