证明：在一个没有回路的竞赛图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中，对于任意节点[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]和[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]有[tex=6.286x1.357]+tPxb5Z5vMA5Mlvcx/dXFyTQBIPkUQQI9dQE02a3IDjCdCePWiqcFatYFXHdanc/OcCL6JlNMJlpOsNhm3ctlg==[/tex]。[br][/br]
举一反三
- 证明：若无向图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]恰有两个节点[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]和[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]度数为奇数，则在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]可达[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]。如果[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有向图，上述结论是否成立？
- 设 9 阶无向图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中,每个顶点的度数不是 5 就是 6, 证明 : [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中至少有 5 个 6 度顶点或至 少有 6 个5 度顶点.
- 有向图 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是单连的，是指对于任意两个顶点 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 和 [tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex], 或者 [tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex] 是从 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]出发可到达的,或者 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 是从 [tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex] 出发可到达的. 证明: [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是单连的当且仅当 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 有一条生成有向途径.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个群，而[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中任意一个固定的元素，证明：[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 对新运算[tex=3.786x1.0]qdFcMdOFIU5BdUlQV9p1h1K21OvjpGCN05A+gCa5iXk=[/tex]也作成一个群.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个群,[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]假设[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的阶为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex], 证明 :对任意整数[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex], 有[tex=5.071x2.429]IMMODsngCeQoQMBbAl6sIyludYJFRDrf5oFv7wHEzuKXxYxxYkuofnY8PklswQV2[/tex]