有向图 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是单连的，是指对于任意两个顶点 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 和 [tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex], 或者 [tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex] 是从 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]出发可到达的,或者 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 是从 [tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex] 出发可到达的. 证明: [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是单连的当且仅当 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 有一条生成有向途径.
举一反三
- 证明：若无向图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]恰有两个节点[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]和[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]度数为奇数，则在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]可达[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]。如果[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有向图，上述结论是否成立？
- 设 [tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 的共轭调和函数,证明 [tex=4.0x1.357]NVq5y/5nLcHxsQ2NE6W9jg==[/tex] 是调和函数.
- 利用 [tex=3.929x1.214]LwEtGvTGj1URnOeaanEEJQ==[/tex]算法，求出下面图中从[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 到 [tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]的所有最短路径及路径长度。[img=303x185]1785e4b18b46567.png[/img]（1）
- 证明：在一个没有回路的竞赛图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中，对于任意节点[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]和[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]有[tex=6.286x1.357]+tPxb5Z5vMA5Mlvcx/dXFyTQBIPkUQQI9dQE02a3IDjCdCePWiqcFatYFXHdanc/OcCL6JlNMJlpOsNhm3ctlg==[/tex]。[br][/br]
- 在下列各对函数中，[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]是否为[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]的共轭调和函数：[tex=4.929x1.143]56YM4cGErGSKql+NmkMGAA==[/tex].