设有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点作直线运动,从速度等于零的时刻起,有一个与运动方向一致、大小与时间成正比(比例系数为[tex=0.929x1.286]PCi/ciwfP+Roi2/EXRNgzQ==[/tex])的力作用于它,此外还受与速度成正比(比例系数为[tex=0.929x1.286]Sov5CeSgpnHnPbVLgFpqGw==[/tex])的阻力作用.求质点运动的速度与时间的函数关系.

2022-10-27

设有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点作直线运动,从速度等于零的时刻起,有一个与运动方向一致、大小与时间成正比(比例系数为[tex=0.929x1.286]PCi/ciwfP+Roi2/EXRNgzQ==[/tex])的力作用于它,此外还受与速度成正比(比例系数为[tex=0.929x1.286]Sov5CeSgpnHnPbVLgFpqGw==[/tex])的阻力作用.求质点运动的速度与时间的函数关系.

答案：

解:依题意,有[tex=6.571x1.286]y1IfdkZ7bmhJAVzHlLEoao6RcmYG7LI/3GIXzAwnkpA=[/tex],[tex=3.0x2.0]VHj74T0DgrUxPuiUQYQPpnT17mgDZGefXDP+aqeF27M=[/tex],即[tex=3.143x2.0]g3QYiKL2i0aqWm6vkn6F+WxuZ+t+LgfxbRi1YZgfEGA=[/tex][tex=3.929x1.286]Wtuyjuh5hFATFVJjjAfos/0IgX4wWZjeBuQKYzF2//4=[/tex],[tex=4.0x1.286]daFYUcvSgTPiXg1RpMrZGgfY5McRJalcpCKF5oPYMoo=[/tex].将方程改写成[tex=2.0x2.0]QuyK9sGXbPGjb0Zu8CGpWpdktf4RqZ00goSuKfnqptc=[/tex][tex=4.5x2.0]QQ7WwezRByeUaA6vPqSaA1q2znrqfC45Mtsu52o+xJSW/Nd6glfD2aj05OB9xP8J[/tex],则[tex=15.571x14.357]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[/tex]由[tex=2.143x1.286]5u+Kfi2y78D0EeH+RhjPUA==[/tex],[tex=2.286x1.286]Kt5EOjzDbFH23QqMfWyNkw==[/tex],得[tex=4.071x2.286]B0GsLOXNQjxVufobCt/HYLsgWb5uJksgAYd7Y1RK7CjNj7sp5iTVSRlZ0jFa5Z4l[/tex],故速度与时间的关系为[tex=4.071x2.143]2973mgVYRwpac+zZxRdt5V5sBOsM3y7BYOjetbeYtew=[/tex][tex=7.286x2.286]U2zfulIaVe5mKDWRBgZvKOnZSqiPKrAf23iMeZrdsUZiyWYCP2jkfB4ffv17iZ3vOooxaY1mYhFLTFJF8zdppFahV55zkWfS0Y0f/uphZ9A=[/tex].

举一反三

内容

0
一质量为[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]的物体，在常力[tex=0.571x1.286]QPadlhZ3vYN/Hi29gpTrFw==[/tex]的作用下沿直线运动，设开始时速度和路程都等于零，而阻力与速度的平方成正比，试求速度、路程与时间的函数关系.
1
质量为[tex=1.0x1.214]oN6V84vB6ArqyiHoIzZKGQ==[/tex]的质点受外力作用作直线运动。该外力和时间成正比，和质点运动的速度成反比。在[tex=2.643x1.0]ZtX4g7dCg4xE3V4SL5ioAg==[/tex]\(t时，速度等于[tex=4.857x1.357]uomVlhaPr4OvoU06xG4IP/+yeboP3fHc6TsOf+aw5U0=[/tex]外力为[tex=6.071x1.429]cr3yHM5GeWqePbPoLFIaRcfWgherdco7C9OSeJQZp4E=[/tex]问运动 1 分钟后的速度是多少?
2
质量为[tex=1.0x1.214]lwlZFZYwy6ABh+kgIi4+KQ==[/tex](克)的质点受外力作用作直线运动,这外力和时间成正比,和质点运动的速度成反比. 在[tex=2.643x1.0]RlojybW0yVj/MkvvgkbMrA==[/tex]时,速度等于[tex=3.286x1.357]NyS9La0yTxWeVo2oRuYGbw==[/tex], 外力为[tex=4.429x1.5]oPNQm3mTwY8AyOwW2bKILxJCQaOF0XZz4709jJhxoJ0=[/tex].问从运动开始经过了[tex=2.357x1.0]Q+jkjxa2ONOppz4Rb4HLgA==[/tex]后质点的速度是多少?
3
将质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体垂直上抛, 假设初始速度为[tex=0.857x1.0]wNKCIalimEsZVy6seQVLKg==[/tex], 空气阻力与速度成正比 (比例系数为[tex=0.929x1.357]G3DbW1rT8peXtKg5Xpcd8Q==[/tex], 试求在物体上升过程中速度与时间的函数关系.
4
将质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的物体垂直上拋,假设初始速度为 [tex=0.857x1.0]1lpid6IfR6hJJCjsnuc2Fw==[/tex], 空气阻力与速度成正比 ( 比例系数为 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] ) ,试求在物体上升过程中速度与时间的函数关系.