设有一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的质点作直线运动. 从速度等于零的时刻起,有一个与运动方向一致、大小与时间成正比(比例系数为 [tex=0.929x1.214]wjXpviF/UVcyq5FKY2UBrg==[/tex]) 的力作用于它,此外还受到与速度成正比(比例系数为 [tex=1.286x1.357]4AtvjWVix9QK6mbAhhIrQm3MfReDVzj30eyIzSwN7sw=[/tex]的阻力. 求质点运动的速度与时间的函数关系.

2022-10-27

设有一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的质点作直线运动. 从速度等于零的时刻起,有一个与运动方向一致、大小与时间成正比(比例系数为 [tex=0.929x1.214]wjXpviF/UVcyq5FKY2UBrg==[/tex]) 的力作用于它,此外还受到与速度成正比(比例系数为 [tex=1.286x1.357]4AtvjWVix9QK6mbAhhIrQm3MfReDVzj30eyIzSwN7sw=[/tex]的阻力. 求质点运动的速度与时间的函数关系.

答案：

设所求的函数为 [tex=2.929x1.357]5HEeui1Yj8OJE2T8k15yXg==[/tex], 则由牛顿第二运动定律和题设得[tex=11.429x2.429]JF2SIiLe870MGq0JpIqjMb393Vop2X5hggAAGCcN5GDxpVSsI9LDR3jn/aPTBXmRuTnBH5SN86Nmc+sNgaMwSc7+XI52xRyiG8zbdO+UuCk=[/tex].将方程改写为[tex=6.786x2.429]pZTGM+GVj1KOmDstNaNwUUorGIoyKaw/5gxZSeI+mNc8OqpVexghow/c7f8dgAkctn/oczitsVRUmMBIEEZxxA==[/tex], 则有[tex=14.857x14.0]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[/tex]代人初始条件[tex=3.357x1.357]wJ/rrOPebJF7NlMUqAJMlIGaiSuQEa1G+fR7MVpkjo4=[/tex], 求得[tex=3.714x2.714]2onP6wIBdr4CZ+ntdkBsU8JrMT2/nUR5P1DGQFZ3skE=[/tex], 故得所求的运动速度与时间的孚数关系为[tex=11.0x2.714]rMyn3zI7P/BezchsrKLkbr1s+3hIJuaOEvaYn3Ullu9koto0rC1Cb/D4S2KOSC0M2LeCg9YFnEMxYGZSqPajaQ/5sth08KHWfZOr9obyk9EXhiTI2vkzAv8mPKaqDEIupMgdeo6VCLdA94Q696Enzw==[/tex]

举一反三

内容

0
将质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的物体垂直上拋,假设初始速度为 [tex=0.857x1.0]1lpid6IfR6hJJCjsnuc2Fw==[/tex], 空气阻力与速度成正比 ( 比例系数为 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] ) ,试求在物体上升过程中速度与时间的函数关系.
1
一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体在空气中下落，若空气阻力与物体下落的速度成正比，比例系数为[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]，求物体下落速度随时间的变化规律.
2
将质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的物体垂直上抛,设初速度为 [tex=0.857x1.0]wNKCIalimEsZVy6seQVLKg==[/tex], 空气阻力与速度成正比(比例系数为 [tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex] ). 试求在物体上升过程中速度与时间的函数关系.
3
设一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体从高空自由落下.若空气阻力与物体下落的速度成正比[比例系数为正常数[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]]，求物体下落速度[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]与时间[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]关系.
4
质量为 [tex=4.714x1.429]H+jPEFBikLcpIj720UHUdJa+45gXaCRNWOkltox7Kd4=[/tex] 的质点受力作用作直线运动，力与时间成正比，且与质点的运动速度成正比，在 [tex=2.643x1.0]RlojybW0yVj/MkvvgkbMrA==[/tex] 时，速度等于 [tex=3.143x1.357]l5/S6J90QttIwSKlD1WXDg==[/tex] 所受力为 [tex=4.786x1.429]EsdCj1odt0vX+w1hHT0PYTbLwMJ3t9HwalYgZblXuJQ=[/tex] 问运动开始后 [tex=1.5x1.0]8GU1wCt+v1Btt7/otE+vhw==[/tex] 质点的速度是多少。