一个质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个和时间成正比 (比例系数为 [tex=0.929x1.214]k+EsmtQEg+wpx+CCfSE+Ew==[/tex] )的力作用在它上面，同时该点又受到介质的阻力, 这阻力和速度成正比(比例系数为 [tex=0.929x1.214]PJJ5dgU9/nwHiHFQ3+EuQw==[/tex]) 求此质点的速度与时间的关系.

2022-10-27

一个质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个和时间成正比 (比例系数为 [tex=0.929x1.214]k+EsmtQEg+wpx+CCfSE+Ew==[/tex] )的力作用在它上面，同时该点又受到介质的阻力, 这阻力和速度成正比(比例系数为 [tex=0.929x1.214]PJJ5dgU9/nwHiHFQ3+EuQw==[/tex]) 求此质点的速度与时间的关系.

答案：

解 ：设质点的运动速度为 [tex=1.929x1.357]Nu+4+rxM+1FcBGEGXVmU3Q==[/tex]  则质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的质点的运动作用力为 [tex=2.786x2.429]fMdyPkE13JdiByTaHd9KhYx4WrVD/W1vCzVswrhWza6Z6aQPNuAea8a8MfDuDPpW[/tex] 它受和时间成正比的力和介质的阻力两种力的作用，此质点作直线运动的运动方程为 [tex=15.5x2.429]fMdyPkE13JdiByTaHd9KhYiOv9X0ULTvefhogeiWEDo/CNzGSsfe1J9H618tU97oEt0Kb5tzVDNGJ3t65aNjr4Vhkk8+p4rlftHy0k5++1hbm8CImpJTMSRCrn2baTmc[/tex] 初值条件为 [tex=2.214x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex] 时 [tex=3.214x1.357]KoiLNzwh9yLidCinD8WpBw==[/tex]解此线性方程 [tex=10.143x2.429]eHmJ6WkcVxLNZ4Gfz3qUfvLS/PXeGb+OB/B9qFNmvUh66CoyRWX5Bi9jFlFfTL+sqkcUYrTyVwPlr1GLVZagtSLtIuAnjtbHcl3wiPhWkDI=[/tex] 有解 [tex=24.643x2.786]SbRClk9OiJ0OSLTvbrvHRedJCk24egrA79012M3oRYkpHBycBQ0LPwJZ+3n8MtJfbTkdb0cEJFW9PKAbFUTIyv2/Tj/aQbG+EZYjhBtLrsuVG8EmPd13eL3PJfWJTTgdg4bjXULzr0XyfyKn/jJ5oO4TnauDLUSBzfyB9re2M5yIeLvfLGJlu0kmhHJKnIOIPwAx0UPS/BMBu2ZxeYE3qJ3+pyS4ndfywjKZ8D9LBFwmJbW6kSco1O/1cZo1gTuncuadPi+7cJdw5dolOVmqlcNK0QgeKhXqgKrv8k3WbgvA8buyJ7pr/4O4bRlToFE9S+l4cTd5DJLnkjYUudTWV3YeObT5LXji5cco/xqZ6Tw=[/tex][tex=11.786x2.786]kIBrzLIkS/iVLd6656TdfTTNExetiw2IbZc3AD0ch0vhE7bHUTG43oXiV3xZgNS6/keQhTWSXeDPMqH21JWRcxw6O4sfyUdubfhVarWJ4y2+TYMsZXXxCS5eHgknOd6PdiCBbGUMipxpNcHykez+Sbn5WbqWz7qkkksYGCcRTeY=[/tex]由初值条件为 [tex=2.214x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex]  时 [tex=3.214x1.357]++KhyXCFW8CtLzoZgFCALA==[/tex] 有 [tex=3.929x2.714]96zjkv0mMnWVONj0lV3FuEPp3tpSLA4bZcwxO3ApDdo=[/tex] 即解为 [tex=23.143x2.786]0GZ8b9K3URgwx19JPJcuS9IJTYXsT5rU/qrUad7JlBL7oIYCb7v9GY6rPM6erQRXgmRFqcoQVqBM0sTK/Yeq3+aiQgltti54DQTuMNUWHiDAI3uFdZgyyAFaTfImPJA+Kc8OJu27RB/hcE+/d3R8/xphFUr82WFxVbPPdnOSw//46lK8qgyHzfQZYmQbdvwDanKn6TtMpZsTTQ1knui2xIrS0Nq3xaSCD9vcosaDSZyU/s3qBaIcmHctTPp+YC99GUkenIFLS4uNXU2GoppQhw==[/tex]

举一反三

内容

0
将质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的物体垂直上拋,假设初始速度为 [tex=0.857x1.0]1lpid6IfR6hJJCjsnuc2Fw==[/tex], 空气阻力与速度成正比 ( 比例系数为 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] ) ,试求在物体上升过程中速度与时间的函数关系.
1
一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体在空气中下落，若空气阻力与物体下落的速度成正比，比例系数为[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]，求物体下落速度随时间的变化规律.
2
设一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体从高空自由落下.若空气阻力与物体下落的速度成正比[比例系数为正常数[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]]，求物体下落速度[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]与时间[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]关系.
3
将质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的物体垂直上抛,设初速度为 [tex=0.857x1.0]wNKCIalimEsZVy6seQVLKg==[/tex], 空气阻力与速度成正比(比例系数为 [tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex] ). 试求在物体上升过程中速度与时间的函数关系.
4
将质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体以初速度 [tex=0.857x1.0]wNKCIalimEsZVy6seQVLKg==[/tex]坚直上抛。设空气的阻力正比于物体的速度,比例系数为[tex=0.929x1.143]xLPlUtYE3SYfhEeLFgYCbg==[/tex]求:[tex=1.286x1.357]utHvH4igaptAEXsEZc1Kjw==[/tex]任一时刻物体的速度;[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex]物体达到的最大高度。